数学概念教学的“问题串”设计.pdf

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1、“问题串”设计及数学概念的有效生成【摘要】数学概念是中学数学学科知识的主要组成部分，对概念的理解和运用是数学教学过程的核心问题。因此，研究数学概念的有效生成是课堂教学中最有价值的课题之一。本文以教师课堂教学评比的案例为素材，以学生的认知规律为出发点，探讨了数学概念教学的“问题串”设计策略，使得数学概念得以有效生成。【关键词】“问题串”设计数学概念生成在一次高中数学青年教师教学评比中，比赛的形式是说课的一种——说教学片段，内容为普通高中课程标准实验教科书数学必修1.3.1单调性概念。笔者有幸亲历了整个比赛过程，下面结合其中两个具有新意的设计，谈一谈数学课堂的“问题串”设计及数学概

2、念的有效生成。1两个教学片段设计的再现函数单调性是研究函数概念基础上学习的第一个性质，是后面学习反函数、不等式、导数等内容的基础，又是培养逻辑推理能力的重要素材。新课程对于函数单调性概念的引出与老教材没什么大的区别，但是新课程引出函数单调性定义的思路更加清晰，是一个由形到数、由直观到抽象的过程，这就需要我们通过“问题串”的设计使函数单调性的概念得以生成。【设计1】流程图：由生活实例生成图象，函数图象列表研究（一般到特殊）特殊两点的比较（特殊到一般）任意两点函数值的比较增函数的概念“问题串”设计：问题1：观察函数y=x图象，请问从左向右看呈何变化趋势？问题2：观察并填写下表，说明

3、函数值随自变量从小到大有何变化？1x-2-1012y=2x问题3：由上表规律可知，对任意两个自变量x1

4、是有规律的，通过学习教会学生用变化的观点看世界，树立与时俱进的思想意识。【设计2】流程图：由生活实例生成图象函数图象点的高低函数值大小比较增函数的概念“问题串”设计：问题1：函数y=x图象从左向右看呈何趋势？问题2：图象是由什么构成的？问题3：左边的点比右边的点高，在直角坐标系中可以用什么量来描述点的高低？问题4：用什么量来描述直角坐标系中两点的左右位置？设计的理论依据：该设计从形式上看它是由宏观到微观、进而再回到宏观，从知识的构建上看是由直观的函数变化趋势的感性认识（来自于生活中的图象）到对构成图象的基本元素（点）性态研究，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的概念打

5、好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了函数单调性的本质，最终形成了函数单调性概念的理性认识。2反思两个教学片断设计后的再设计函数单调性的概念教学，学生最大的困难就是难以弄清函数图象的升降这种定性的表述，与函数值的大小比较这种定量的刻画之间的联系，笔者认为按照以2下的教学设计进行教学，可以更好地解决这一问题。【设计3】流程图：由生活实例生成图象，函数图象（一般到特殊）两端点的比较（特殊到一般）无数个点的比较任意两点函数值的比较增函数的概念“问题串”设计：问题1：给出某地一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图，怎样描述气温随时间增大的变化情况？设计意图：让学生观察由实例生成

6、的图象，体现数学源于生活、服务于生活的宗旨。2问题2：函数y=x，y=x图象从左向右看呈何趋势？2设计意图：引导学生观察yx，yx图象的特征（可启发学生观察图象的升降情况）,在学生得出两个函数的图象都具有特征：“在某些区间上升，某些区间下降”后，给出单调函数的“直观性定义”：在区间I上，若函数的图象（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间I上是增函数，区间I称为函数的增区间；在区间I上，若函数的图象（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间I上是减函数，区间I称为函数的减区间。问题3：对具体两个值a

7、呢？设计意图：将一般问题特殊化，降低思维难度，使学生更容易接受。问题4：若在区间[a,b]上存在无数个值x1