用配方法解一元二次方程教学设计.doc

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1、用配方法解一元二次方程教学设计教学目标：1、理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。一、重点与难点重点：用配方法解一元二次方程的步骤。难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。二、教学方法：自主学习与合作探究相结合教学流程一、预习效果检测：1.发放检测卷，检测课前预习效果。（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为的形式。（2）、叫配方法。（3）、配方的过程是将方程两边同时加上，左边化为，右边是一个数，然后用法求解。（4）用配方法解方程：x2+4x=-3（一生板演）（5）填空

2、：(1)x2+6x+_____=(x+3)2(2)x2+8x+_____=(x+___)2(3)x2-16x+_____=()2(4)x2-5x+______=_________(5)x2+____=___________(6)x2+px+______=_________(7)x2++_____=________2.学生答题，教师板书课题。环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。3、学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。4、针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。5、目标：

3、（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。（2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、课内进行探究（一）合作探究困惑问题1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。（1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立，x2-6x+=x2+16x+=x2++=(2)用配方法解一元二次方程：x2-3x=-2t2+8=6t2、小组自主学习与合作探究以上题目。环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。（二）精讲解疑点拨1、教师总结规律：对于x2+px,再添上一次项系

4、数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。象下面的例题（投影）3、例：用配方法解方程y2+4y-6=0解：移项，得：y2+4y=6配方，得：y2+4y+4=4+6(y+2)2=10开平方，得：y+2=环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探

5、究的时间。（三）适时巩固强化1、屏幕展示训练题（1）填空配方x2-bx+()=(x-)2;x2-(m+n)x+()=(x-)2.（2）用配方法解下列方程。x2-6x+4=0x2+5x-6=02、屏幕展示结果，学生纠正做题过程。环节设计：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。3、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方。（四）拓展延伸应用解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值时，这个方程有解.1、探讨以上问题，学生分析思路2、老师给出答案（大屏幕）解：移项，得x2+2mx=-2

6、.配方，两边加m2,得x2+2mx+m2=m2-2,(x+m)2=m2-2,当m2-2≥0，即m2≥2时，所以m2≥2，原方程有解.对于二次项系数不是1的一元二次方程，又怎样去解呢？探讨下列方程的解2x2+5x+1=01、学生合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.2、师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（大屏幕）（1）化-----化为一般形式且二次项系数为1；（2）移-----移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（3）配-----配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n(n≥0)的形式；（4）开----

7、如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=±;（5）解----方程的解为x=-m±.3、学生板演上面题目的解法，师生订正。环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。4、学习反思二：配方法的步骤。（五）交流合作提高设计拓展研究题，让学生在合作学习中拓展视野，升华所学知识。（1）填上适当的数，使下列等式成立X2+12x+=(x+6)2x2-4x+=(x+)2x2+3x+=(x+)2在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么