用配方法解一元二次方程教学设计

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1、用配方法解一元二次方程教学设计滨河初中部初二（2）班邓海蝶一、教学目标：1、理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、重点与难点重点：用配方法解一元二次方程的步骤。难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。三、教学方法：自主学习与合作探究相结合教学流程一、复习巩固与思考：1、解下列方程(3分钟)(1)2x²=8(2)(x+3)²-25=0(3)9x²+6x+1=42、复习归纳：直接开方法3、你能解这些方程吗？(x+3)²=25x²+6x+9=25x²+6x-16=04、思考:(1)上

2、面这几个方程有什么关系？(2)你能将方程x²+6x-16=0转化成（x+h)2=k(k≥0)的形式吗?二、课内进行探究（一）合作探究：（二）总结归律:对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.(体现了从特殊到一般的数学思想方法)（三）、学以致用(1)x²+10x+=(x+)²(2)x²-12x+=(x-)²(3)x²+5x+=(x+)²(4)x²-x+=(x-)²(5)4x²+4x+=(2x+)²三、精讲解疑点拨1、想一想：如何解方程x²+6x+4=0（提问学生并根据学生的回答一起写出解题过程）例题1.用配方法解下列方程x²+6x+4=0

3、2、教师总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。四二次方程，然后同桌互换，比用配方法解出同桌所写的一元二次方程 二次方程一次方程解一元二次方程的基本思路3、反思：以上解法中,为什么在方程x²+6x=-4两边加9?加其他数行吗?4、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方

4、程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程当k<0时，原方程无解5、适时巩固强化：用配方法解下列方程（1）.y2-5y-1=0（2）.y2-3y=3（3）.x2-4x+3=0（4）.x2-4x+5=0四、交流合作提高:1、议一议如何解方程:2x2+8x-5=0你能将方程转化成（x+h)2=k(k≥0)的形式吗?例题2.用配方法解下列方程2x2+8x-

5、5=02、用配方法解一元二次方程的步骤:（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数a（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程（6）定解:写出原方程的解3、模仿练习：用配方法解下列方程(1)5x2+2x-5=0(2)3y2-y-2=0(3)3y2-2y-1=0(4)2x2-x-1=0(2)每人写两个一元二次方程，然后同桌互换，比用配方法解出同桌所写的一元二次方程（3）你会解下面的方程吗，你有几种方法？（x+1）2+2(x+1)=8(渗透整体思想和换元法)五、知识形成检测

6、1．若是一个完全平方式，则m的值是(）A．3B．-3C．±3D．以上都不对2．把方程配方，得（）3.用配方法解下列方程4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0的解，求这个三角形的周长5．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．六、知识梳理小结1、大屏幕投影问题（1）本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？（2）你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？七、布置作业