医学高级统计学_第三章假设检验.pdf

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1、第三章多元正态总体参数的假设检验姜晶梅流行病与统计学系北京协和医学院基础学院2018.03.22本课内容2.4统计量及其分布3.1假设检验原理回顾3.2一个正态总体均值向量的检验3.3两个正态总体均值向量的检验3.4多元方差分析3.5协方差阵的检验3.6小结复习对称中心在哪？等高线在哪？即，常数概率密度轮廓线T12=)(满)足（XXdX的所有=中心在的椭球的表面x2222x1111000复习对称中心在哪？等高线在哪？统计描述xiz0u统计推断xitt~(n1)xt/2,v0t/2,vt描述谁？本次讲课路线推断谁？一元统计统计量

2、的参数估计统计量统计推断抽样分布假设检验多元统计关于统计量的分布统计量的分布称为抽样分布。在参数估计和假设检验过程中，我们需要用统计量的抽样分布来得到置信区间或者给定显著性水平的拒绝域。在一元分析中，在所有关于正态均值和方差的统计推断理论和方法中，分布、分布、分布是三个最重要的抽样分布，它们构成统计推断的基础。2分布威沙特(Wishart)W分布t分布霍特林(Hotelling)T2分布F分布威尔克斯(Wilks)Λ分布61、多元正态总体中X和S的抽样分布假定XX,,,X是来自均值为和协方差阵为∑的一个多12n元正态总体的随机样本，这就决定了X和S的抽样分布。关于X的抽样分布正态总体12

3、X或X~(0,Nn/)2X~(,NN)~(0,1)n/n1X1X~NN(,I)~(0,)XN~(0,)ppnn/n7关于S的抽样分布如果XX12,,,Xn正态总体N(μ,σ2)中的一个随机样本，可证明n(n1)221222SXinX~(1),P1i1如果XX12,,,Xn是取自Np(,)，0的一个随机样本，X和S相互独立，则样本离差阵SS可以表示为n1TSS(n1)S(X()iiXX)(()X)i1则SS服从自由度为n-1的威沙特(Wishart)分布，记作(n1)S~W(n1,)p8威沙特(Wishar

4、t)分布n(n1)221222SXinX~(1),P1i1Wishart分布被定义为多元正态随机向量的独立乘积之和。n1T(n1)SZZii,Zi~Np(0,)(i1,2,...,n1)i1n1TWZZiii1威沙特分布是2分布的自然推广。92、来自非正态总体中X和S的抽样分布根据中心极限定理，设XX12,,,Xn是来自总体X的一个样本，该总体有均值和有限协方差矩阵∑.则当n很大且相对于n-p也很大时，有1XN~(,)pn此时，S以大概率接近于∑，有以下近似式子成立T-12(nX)(X)~()p10HotellingT2分布2

5、一元统计中，若XN~Y(0,1),~nXY()，且与相互独立，X则称随机变量tnttn服从自由度为的~().t分布,记为Yn22T1将上式两边平方得tnX/YnXYX将上式的分布推广到P元总体设总体XN(0,),随机阵WWn(,),我们来讨论pp21TTnXWX的分布。112霍特林T分布的定义设XN(0,),随机阵WWn(,)(0,np),pp21T且X与W相互独立，则称统计量TnXWX2为霍特林Tn统计量，其分布称为服从个自由度2的T分布，记为2T12TnXWX~T(,)pn122霍特林T分布的性质性质1设X(inP1,2,...,)N是(,)

6、来自元总体的随机（ip)样本，X和SSN分别是正态总体(,)的样本均值向量和p样本离差阵，则统计量21TT1)[nnX（(S)]nX[()]T12(nnXS1)()(X)~Tpn(,1)1事实上，因X~N(,),则nX()~N(0,)，而SS~Wn(1,),pppn22且SS与X相互独立，由定义可知T~T(,pn1)13222性质2T与F分布的关系：设T~T(,),pn则np-12T~Fpnp(,-1)np2XX2/1在一元统计中，若t~(),tn则t~F(1,)nYn/Yn/2当P=1时，一元总体X~N(0,),X(i1,2,.

7、..,)n为来自总体()idnnT22X的随机样本，则W=XX()i()iX()i~Wn1(,)ii1122n21TnX(X/)所以TnXWX~F(1,)n2nW(W/n)14威尔克斯分布威尔克斯Wilks分布的定义22一元统计中，~设X(),Y~mn(),且相互独立，则Xm/F~Fmn(,)Yn/22在两个总体的方差齐性检验中，和的估计量分别为12mn2211