基于有限辛空间的一致偏序集和勒纳德对.pdf

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2、基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年3月月月二二二〇〇〇一一一五五五年年年五五五月月月二二二十十十五五五日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O152密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)基基基于于于有有有限限限辛辛辛空空空间间间的的的一一一致致致偏偏偏序序序集集集和和和勒勒勒纳纳纳德德德对对对UniformPosetsandLeonardP

3、airsBasedonSymplecticSpacesoverFiniteFields作作作者者者姓姓姓名名名:薛薛薛慧慧慧娟娟娟指指指导导导教教教师师师:高高高锁锁锁刚刚刚教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年3月月月I学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《基于有限辛空间的一致偏序集和勒纳德对》,是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或

4、集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均己在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。AM论文作者(签名)指导教师确认(签名)年(,月训广年夕月寸円学位论又版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以釆用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在年解密后适用本授权书)"7论文作者(签名):指导教师(签名憐年f月才曰>(r年少月矿円摘摘摘要要要

5、(2?)设F?为?个元素的有限域,?是一个素数的幂.令F?是F?上的2?维辛空间,(2?)?是一个正整数.本文主要研究了有限辛空间F?在一致偏序集和勒纳德对上的应(2?)用.我们总假定非负整数?,?满足2?≤?≤?+?,F?中所有(?,?)型子空间组成的集合记为ℳ(?,?;2?).ℒ(?,?;2?)是ℳ(?,?;2?)中子空间的交组成的集合,约定(2?)F?是ℳ(?,?;2?)中零个子空间集的交.熟知,若按照子空间的包含关系来规定集合ℒ(?,?;2?)的偏序,则所得偏序集记为ℒ?(?,?;2?).设??,?=min{?−?,2?+1},′其中?≥3

6、和?≥1.我们首先构作了ℒ?(?,?;2?)是由ℒ?(?,?;2?)中所有满足′0≤2?1≤?1≤??,?的(?1,?1)型子空间构成的集合.然后证明了ℒ?(?,?;2?)是′ℒ?(?,?;2?)的秩为??,?的强一致子偏序集.最后,我们利用偏序集ℒ?(?,?;2?)构作了勒纳德对.本文由以下三章组成,其结构如下:(2?)第一章介绍了有限辛空间F?,偏序集,一致偏序集以及勒纳德对和勒纳德系统的概念及其相关结论.(2?)第二章首先介绍了有限辛空间F?上的偏序集ℒ?(?,?;2?)的概念以及相关性质.′其次,构造了偏序集ℒ?(?,?;2?)的子偏序集ℒ

7、?(?,?;2?),并证明了这个子偏序集是强一致的.′第三章利用偏序集ℒ?(?,?;2?)构作了勒纳德对.关键词:辛空间一致偏序集勒纳德对勒纳德系统IIIAbstract(2?)LetF?beafieldwith?elements,where?isapowerofaprime,andletF?bethe2?-dimensionalsymplecticspaceoverF?,where?isapositiveinteger.Inthisthesis,westudytheapplicationsofsymplecticspacesoverfinitef

8、ieldstouniformposetsandLeonardpairs.Let?,?benonnegativeintege

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