偏序集上的极限理论和权度量空间论文

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1、学校代号：学号：密级：10532B05061002公开湖南大学博士学位论文偏序集上的极限理论和权度量空间堂僮史遗厶丝刍i周童蚕曼垣丝名盈巫整!奎麽国麴援一墙羞皇僮；麴堂皇让量经渣堂院童些刍整；基型数堂途塞握童旦塑12Q!三生三旦2鱼旦迨窒簦避旦塑12Q!三生鱼旦．2旦筌避委员金圭度!赵攫熬援LimitTheoryandWeightMetricSpaceonPartialOrderSetZHOULijunB．S．(JiShouUnivercity)2003Adissertationsubmittedinpartialsatisfa

2、ctionoftheRequirementsforthedegreeofDoctorofSciencelnPureMathematicsintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorProfessorLIQingguoJune，2013湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

3、本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：)日之≯日期：功J)年6月z日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密口，在年解密后试用本授权书。2、不保密《(请在以上相应方框内打“／”)作者签名：)a彭才日期．州年导师签名：弘侈年6月2日b月2日博士学位论文

4、摘要拓扑学是数学的一个主要研究领域，它关注的是空间的最基本的性质，比如说连通性，分离性等等．更加精确的讲，拓扑学主要关注可以在连续变形中保持不变的几何性质．现在拓扑学已经有一般拓扑学，代数拓扑学，微分拓扑学，几何拓扑学等分支，并且与许多数学领域紧密联系在一起作为各个学科的基础，而且现己逐步渗透到现代数学的几乎所有的分支，应用到物理、化学、生物以及经济学等学科．在这篇文章中我们主要关注的是一般拓扑学理论和序结构的交叉研究．Dommn理论是一个数学的另一个分支，主要研究一类特殊的偏序集，因此Dommn理论被认为是偏序集理论的一个分支

5、．Dommn理论在很多领域中有重要的作用，比如计算机科学中，它是函数程序语言的指称语义，特别是对函数式编程意义重大．Domain理论中的收敛和拓扑空间的收敛有很密切的联系．在本文中我们主要关注Domain理论的三个方面：收敛类的可拓扑化问题，幂Domain，度量空问．本文的内容主要分为三部分：第一部分是第三章和第四章主要研究偏序集中收敛类的可拓扑化问题，首先我们考虑拟连续Domain上的网的收敛，也就是我们引入的所谓的9一收敛和拟下极限收敛，并且用它们来刻画拟连续Dommn．证明了：1．一个定向完备偏序集是拟连续的当且仅当其上的

6、网的∥一收敛是可拓扑化的，并且它所生成的拓扑就是这个定向完备偏序集上的Scott拓扑：2．满足一定条件下，一个定向完各偏序集是拟连续的当且仅当其上的网的拟连续收敛是可拓扑化的，并且它所生成的拓扑就是这个定向完备偏序集上的Lawson拓扑．然后我们把这些结论推广到了偏序集中给出了网的下极限收敛，并得到了偏序集是连续的充分必要条件．最后我们给出了Z连续偏序集上的下极限收敛的定义并讨论了其生成的拓扑和压Lawson拓扑的关系．第二部分是第五章，我们讨论了可能性测度和可能性幂Domain的一些基本性质，并且结合Domain理论对可能性测

7、度的大小进行了比较，最后我们给出了一个连续函数关于可能性测度的新的积分，讨论了其性质．第三部分是第六章，我们结合Domain理论推广了度量空间的概念，定义了权度量空间，并且给出了权度量空间的表示定理．关键词：Dommn理论；网；收敛；可能性测度；权度量空间II偏序集上的极限理论和权度量空间AbstractTopologyisamajorareaofmathematicsconcernedwiththemostbasicprop-ertiesofspace，suchasconnectedness，separation．Morepr

8、ecisely,topologystudiespropertiesthatarepreservedundercontinuousdeformations．Thereal'emanysub-fieldsintopology,suchasPoint—settopol