分数阶小波变换相关的卷积定理.pdf

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1、分数阶小波变换相关的卷积定理鲁媛媛2015年1月中图分类号：UDC分类号：分数阶小波变换相关的卷积定理作者姓名鲁媛媛学院名称数学与统计学院指导教师陈一宏教授答辩委员会主席程杞元教授申请学位理学硕士学科专业数学学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2015年1月TheConvolutionTheoremRelatedtotheFractionalWaveletTransformCandidateName：LuYuanyuanSchoolorDepartment:MathematicsinstituteFacultyMentor:Prof.ChenYihong

2、Chair,ThesisCommittee：Prof.ChengQiyuanDegreeApplied:MasterofscienceMajor：MathematicsDegreeby:BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence：January,2015研究成果声明本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我

3、一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。特此申明。签名：日期：北京理工大学硕士学位论文摘要卷积理论是线性时不变系统（LTI）中最基本的理论，对于任何连续时间的线性时不变系统的输出都是通过系统脉冲响应的输入信号的卷积得到的。卷积定理被广泛应用到通信系统和信号处理研究等领域，对于卷积理论的研究已经取得了丰硕的成果。小波变换和分数阶Fourier变换已经在信号处理领域中得到了广泛的应用。但是，小波变换仅局限于时频域分析信号，分数阶Fourier变换虽然突破了时频域的局限可以在分数域分析信号，却无法表征信号的局部特征

4、。在此基础上应运而生的分数阶小波变换，不但克服了单一变换的不足，并且综合了两者的优点，由于其参数的可变性更加灵活，因此在各个领域正在得到越来越多的应用。本文首先总结了分数阶小波变换的相关理论，为了更为透彻的掌握分数阶小波变换的定义及其性质，本文分别从小波变换、分数阶Fourier变换两种常用变换出发，通过对它们定义及性质的总结，引出分数阶小波变换的定义及相关性质。分数阶小波变换作为一种新兴的变换，已经在图像去噪、图像加密、心电信号去噪等领域中得到了广泛的应用。其次总结了卷积的相关理论，从经典Fourier变换的卷积定理出发，随后总结了小波变换的卷积定理，

5、由于相关性定理与卷积定理具有类似的性质且其在信号处理领域也有着重要的作用，因此本文又总结了小波变换的相关性定理。最后，综合上面所研究的内容，得到了分数阶小波变换的卷积定理与相关性定理的阐述及其证明。关键词：分数阶小波变换；小波变换；分数阶Fourier变换；Fourier变换；卷积定理；相关性定理I北京理工大学硕士学位论文AbstractAstheconvolutiontheoryisthebasictheoryinthelineartimeinvariant(LTI)system,foreverycontinuoustime’soutputinLTIs

6、ystem,itcanbeobtainbytheconvolutionthroughthesystemimpulseresponseoftheinputsignal.Theconvolutiontheoremiswidelyusedincommunicationsystem,thesignalprocessingfieldandsoon.Itsstudyhasachievedfruitfulresults.ThewavelettransformandthefractionalFouriertransformhaveawiderangeofapplicat

7、ionsinthesignalprocessingresearch.However,thewavelettransformislimitedinthetime-frequencyplane,althoughtheFouriertransformovercomesuchlimitation,andinthefractionaldomainitcanprovidesignalrepresentations,butitcannotobtainlocalstructuresofthesignal.Whilethefractionalwavelettransfor

8、mnotonlyrectifythelimitationofthewavelet