基于分数阶小波变换的心电信号去噪处理研究

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第３４卷第９期西安工业大学学报Vol．３４No．９２０１４年９月JournalofXi’anTechnologicalUniversitySep．２０１４文章编号：１６７３‐９９６５（２０１４）０９‐０７１０‐０５倡基于分数阶小波变换的心电信号去噪处理研究尚宇，刘素勤（西安工业大学电子信息工程学院，西安７１００２１）摘要：为了能够快速简单的滤除心电噪声，提高信号的信噪比，采用分数阶小波变换对心电信号进行处理，并利用“ArrhythmiaDatabase”和“NoisestressTestDatabase”数据库中的数据和对其进行验证．仿真结果表明，运用这种方法能够有效地提高心电信号的信噪比，清晰的还原出心电信号的波形及其特点．所以分数阶小波变换在心电信号去噪处理中具有很好的应用．关键词：心电信号；心电噪声；信噪比；分数阶小波变换中图号：TP３１２文献标志码：AResearchonECGDenoisingBasedonFractionalWaveletTransformSHANGYU，LIUSu桘qin（SchoolofElectronicInformationEngineering，Xi’anTechnologicalUniversity，Xi’an７１００２１，China）Abstract：Inordertorapidlyandsimplyfiltertheelectricalnoiseandimprovethesignalnoiseratio，thefractionaltransformwasusedtoprocesstheElectrocardiosignal（ECG）“ArrhythmiaDatabase”and“NoisestressTestDatabase”wereusedtoverifyit．ThesimulationresultsshowthatthismethodcannotonlyimprovetheECGsignalnoiseratioeffectively，butalsorestoretheclearwaveformanditscharacteristics．SothefractionalwavelettransformfindsagoodapplicationintheECGsignalnoiseprocessing．Keywords：ECG；electricalnoise；SNR；fractionalwavelettransform心电信号（Electrocardiosignal，ECG）是非平等部分细小的重要成分，造成重构后信号部分位移稳的微弱信号，经常会受到噪声的污染而影响临床等出现，给医生诊断病人心电图带来不便．而分数诊断和分析的准确度，为了给医生提供清晰的心电阶傅里叶变换（FractionalFourierTransform，图型，以提高分析和诊断的精确度，就必须对ECGFRFT）主要对信号进行局部分析．本文采用分数进行一定的分析处理，使其数据曲线平滑，特征点阶小波变换（FractionalWaveletTransform，FR‐突出．目前，国内外有很多学者对它进行研究，有的WT）将FRFT变换和WT变换相结合，利用WT用经典的小波变换（WaveletTransform，WT），有变换中的多分辨分析理论和FRFT的时频聚焦性的用傅里叶变换，有的用低通滤波器，这些方法对相结合对含噪的ECG进行去噪，克服了单一变换心电信号的去噪计算量小，速度快；但是他们都仅的不足，从而保证时域分辨率的一致性和有效性．局限于在全局分析，有时会忽略信号的细节、突变实验表明，该方法能够得到很好的处理效果．倡收稿日期：２０１４‐０５‐１５作者简介：尚宇（１９７３‐），女，西安工业大学副教授，主要研究方向为信号与信息处理．E桘mail：１７９６４８６２２＠qq．com． 第９期尚宇，等：基于分数阶小波变换的心电信号去噪处理研究７１１取．采用不同的小波基函数对同一个信号，会得到１心电信号不同结果，但是小波基的选取要遵守以下原则：①ECG信号的幅度在１０μv～４μv，一般正常的正交性，可以使分析简单，有利于信号的精确重构；心电信号频率为０．０１～１００Hz，９０％的频率能量②对称性，对称性的小波基函数使得小波滤波呈现集中在０．２５～４０Hz之间，ECG从０．０５Hz处开线性相位，信号不会失真；③紧支性，紧支集长度决始有一个峰值，在１．１Hz附近处出现最大峰值，以定着信号局部特征的好坏，紧支集越短的小波函数后峰值的总体趋势逐渐下降，到３５Hz处峰值下降局部时频特性就越好；④正则性，正则性决定着信为０．０５Hz处峰值的１／２６，下降到最大峰值处的号的重构效果，继而影响频域的分辨率．以下是对１／３３．故可认为ECG信号频率主要分布在０．２５～MIT桘BIH中的含噪信号进行WT变换处理，对含［１］４０Hz．在采集、放大及传输ECG信号的过程中，噪信号采用db１小波函数进行阈值处理，计算输入由于受人体、采集仪器、电磁环境、操作水平等的影信噪比为－６．１３１９dB，去噪后信噪比达到６．２５２响，不可避免会有许多干扰耦合到ECG信号．因此８dB，如图１所示含噪信号和去噪后的信号及如图采集的信号主要干扰有：①由于电磁场作用于心电２所示两个信号的对比可看到，对于频域能量聚集图的导联与人体之间的环形电路所致的５０Hz的的信号，WT变换就能够取得最优结果，而对于那工频干扰，表现为ECG信号上有明显的正弦波或些频域能量非聚集的信号，其结果将不是最优的．正弦波的叠加信号；②由于人体活动，肌肉紧张所引起的肌电干扰，表现为不规则的快速变化波形，幅度为毫伏级；③由于人体呼吸运动、电极接触不良等因素所导致的基线漂移，表现为心电信号上叠加缓慢变化的信号．２小波变换在信号分析过程中，为了使时频分辨率能够根据信号的特点自动地调节，J．Morlet于１９８４年提出了WT变换，德尔概念，并将其用于分析地震波２［２］的局部特征．信号f（t）∈L（R）的WT变换定义为＋ゥ倡Wf（a，b）＝∫f（t）（a，b）dt（１）ψ－ゥ图１含噪信号和去噪后的信号＋其中，a∈R和b∈R分别表示尺度因子和识别因Fig．１Noisysignalanddenoisedsignal子，且小波基函数a，b（t）为ψ１t－ba，b（t）＝（）ψψaa其中，（t）称为母小波函数．先对式（１）右边变量bψ作傅里叶变换，然后再作傅里叶变换的逆变换，可得WT变换的频域表达形式为＋ゥ１jtωWf（a，b）＝∫aF（）（a）ed（２）ωψωω２－ゥπWT变换不但有时间和频率的定位功能，且有自动调节时间和频率分辨率的能力．由于WT变换只局限在时频域内分析信号，由式（２）可看出图２信号去噪前后的对比WT变换可看成是一组频域带通滤波器组．Fig．２ComprisonbetweenthesingalsECG信号滤波的首要问题是小波基函数的选beforeandafterbeingdenoised ７１２西安工业大学学报第３４卷Newton法中每次迭代的主要运算为一次一维的搜３分数阶小波变换２索和函数uΧα的一阶偏导数的计算．FRWT变换的概念最早出现于１９９７年，目前文中基于FRWT变换的思想是即先对信号进［３］FRWT变换理论的定义主要有以下三种类型．行FRWT变换，在此基础上采用二维搜索和拟牛１）将WT变换和FRFT变换相结合形成的顿法相结合的方式搜索最佳变换阶数p，然后对信FRWT换．早在１９９７年，Mendlovic和Zalevsky号进行p阶FRFT变换，再对变换后的信后进行就首次给出了FRWT变换的定义、分解形式和重WT变换处理，最后进行－p阶的FRFT变换．具［４］构公式，１９９８年HuangYing给出了分数阶小波体流程图如图３所示．包变（FractimalWareletPacketTransform，FRW‐［５］PT）的定义并证明了该变换满足能量守恒定律，这两种定义是FRFT变换和WT变换发展起来的，都是全新的定义形式．２）通过寻找分数阶函数构造小波基形成的图３FRWT去噪过程FRWT变换．这种FRWT变换的定义与第一种完Fig．３Denoisingprocess全不同．他是通过构造分数阶小波基函数来获得，可概括FRWT变换对ECG信号去噪的步最为常见的就是样条WT变换，文献［６桘８］研究了骤为分数B样条小波，给出了具体的表达式，并推导出１）将含噪信号输入，由于０～２阶和２～４是了基于离散Fourier变换的分数B样条小波分解对称的，因此只需求输入信号的０～２阶的FRFT．和重构公式，为FRWT变换研究奠定了基础，例２）在０～２阶域FRFT变换中运用二维搜索如，文献［９］定义的正交分数阶样条小波滤波器，使和拟牛顿法相结合迭代搜索最佳变换阶数p．用快速Fourier算法，对于这种分数阶样条小波滤３）做信号最优p阶FRFT变换．波器快速Fourier算法实现速度较快．４）在p阶域FRFT内对信号做WT变换．３）WT变换和FRFT变换相融合的方法．文５）对变换后的信号做－p阶FRFT变换得到献［９］扩展了文献［１０］的研究，将正交小波和多分时域输出信号．２辨率分析引入FRFT变换的核函数，用L（R）的其他正交基来代替Hermite–Gaussian函数，新４仿真实验的正交基间接从多分辨分析和正交的小波中获得．４．１心电信号读入Mmatlab针对心电信号属于非平稳信号，文中采用第一文中所用的仿真心电数据来自MIT桘BIH中种定义．利用FRWT对含噪心电信号进行去噪处［１１］的“ArrhythmiaDatabase”和“NoisestressTest理，为了得到精确的最佳变换域采用二重搜索Database数据库．该数据库中的数据采样率为３６０的方法，其主要步骤是：首先对信号进行FourierHz，数模转换（Analog桘to桘DiditalConventer，ADC）变换，在（，）平面上进行峰值点的二维搜索，得到αμ分辨率为１１位，记录时间为０：００：０００～３０：０５：０，０的粗略估计值，然后以这估计值为初始值，αμ５５６，按采样率来计算得出采样点数为６４９０８０个利用拟Newtou法进行迭代搜索，得到参数的精确点，由此可知，采样点数非常庞大，在实际处理时，估计，其迭代过程为２只需采用其中具有代表性的部分点数作为研究对抄Χαμ汉汉n＋１n抄p象，现以α“ArrhyαthmiaDatabase”数据库中第１１８汉＝汉－nΗn２（３）λn＋１n抄Χ抄＝汉号心电数μ据为例，μECG信号的周期约μ为１sα．为α了n抄u能够切实地分析问题，又不会增加计算量，现选取汉＝nμμ汉粘脂贮积病II（M＾ucolipidosisII，MLII）导联方式其中：n及n为第n次搜索的结果，n为第n次搜αμλ下的信号，存储格式为２１２，截取３６００个点进行仿２索的步长系数，n为函数u在点ΗΧα真分析．＾＾n，n的尺度矩阵，可通过迭代的方法求得，拟αμ 第９期尚宇，等：基于分数阶小波变换的心电信号去噪处理研究７１３４．２仿真实验数p＝１．０１．在此阶数上对含噪信号进行FRFT，在FRFT域内对变换的信号进行db１小波去噪，在该实验中，首先将信号读入到Matlab中，计对滤波后的信号进行－１．０１阶的FRFT，仿真结算输入信号的信噪比为－６．１３１７dB．对含噪信号果如图４所示．做FRFT，在（，u）平面α上进行二维搜索，得到０＝α对“NoisestressTestDatabases”数据库中４５．０４５３，０＝１８０１的μ粗略估计值，然后以这估计１１８，１１９号信号进行测试，仿真结果见表１．值为初始值，利用拟Newtou法中进行搜索步长为０．００１，迭代次数为１００次的搜索，得到最佳变换阶图４FRWT变换Fig．４Fractionalwavelettransform表１不同输入信噪比下的滤波效果Tab．１FilteringeffectsofdifferentinputSNR输出信噪比／dB数据输入信噪比／dB均方误差WT变换FRWT变换１１８－６５．１２７７．０８９１．４４３１１８６７．０５８９．４０６１．２５９１１８１２１２．６３４１３．７１９８１．０５３１１９－６６．２３４７．１１９１．５３２１１９６８．１２５９．７４５１．３５６１１９１２１３．１０４１３．７１９７１．０７１theFractionalFourierTransformintheECG５结论Processing［J］．JournalofXi’anTechnological文中通过对ECG信号特点的研究以及现有的University，２０１２，３２（１０）：８５７．（inChinese）［２］MALLATS．AWaveletTourofSignalProcessing：一些方法讨论，在FTFT变换和WT变换的基础theSparseWay，３rdEdition，BocaRaton［M］．上，运用FRWT变换，对ECG信号进行去噪处理，AcadomicPress：CRCPress，２００８．通过试验，可以看出，在搜索到的最佳变换域内，运［３］路倩倩，王友仁，罗慧．二维分数阶小波变换滤除混用FRWT变换比运用WT变换对ECG信号去噪合图像噪声研究［J］．佳木斯大学学报，２０１２，３０上的效果更好，运用FRWT变换对ECG信号处（０２）：２１８．理，计算量少，算法简单，具有很广泛的使用价值．LUQian桘qian，WANGYou桘ren，LUOHui．MixedImageNoiseStudyTwo桘dimensionalFractional参考文献：WaveletTransformFilter［J］．JournalofJiamusi［１］尚宇，徐婷．分数阶Fourier在心电信号处理中的应University，２０１２，３０（０２）：２１８．（inChinese）用研究［J］．西安工业大学学报，２０１２，３２（１０）：８５７．［４］MENDLOVICD，ZZLEVSKYZ，MASD，etal．Frac‐SHANGYu，XUTing．TheapplicationsResearchoftionalWaveletTransform［J］．AppliedOptics，１９９７， ７１４西安工业大学学报第３４卷３６（２０）：４８０１．［９］YUANL．Wavelet桘fractionalFouriertransforms［J］．In‐［５］HUANGY．TheFractionalWavePacketTransformstituteofPhysicsPublishing，２００８，１７（１）：１７０．［J］．MultidimensionalSystemsandSignalProcess‐［１０］ALPANAB，NAVEENK，NISHCAHIA，etal．Ex‐ing，１９９８，４（９）：３９９．tendedFractionalVaveletJointTransformCorrela‐［６］UNSERM，BLUT．ConstructionofFractionalSplinetor［J］．OpticsCommunications，２００８，２８１（１）：４４．WaveletBases［M］．Bellingham：SPIE桘INTSocOptical［１１］齐林，陶然，周思永，等．基于分数阶Fourier变换的Engineering，１９９９．多分量LMF信号的检测和参数估计［J］，中国科学，［７］UNSERM，BLUT．FractionalSplinesandWavelets２００３，３３（８）：７４９．［J］．SIAMReview，２０００，４２（１）：４３．QILin，TAORan，ZHOUSi桘yong，etal．Detection［８］LUTT，UNSERM．TheFractionalSplineWaveletandParameterEstimationBasedonFractionalFou‐Transform：DefinitionendImplementation［C］／／IEEErierTransformoftheMulti桘componentSignalsLMFInternationalConferenceonAcoustics，Speech，and［J］．ScienceinChina，２００３，３３（８）：７４９．SignalProcessing，Istanbul，Turkey，２０００，６：５１２．（inChinese）（责任编辑、校对苗静）（上接第７０９页）［１８］LAIKC，YANGYL，JIAJJ．FusionofDecisionsRandomVariables［J］．JournaloftheAmericanSta‐TransmittedoverFlatFadingChannelsViaMaximi‐tisticalAssociation，１９６２，５７（２９７）：５４．zingtheDeflectionCoefficient［J］．IEEETransaction［２１］GRADSHETYNI，RyzhikIM．TableofIntegrals，onVehicularTechnology，２０１０，５９（７）：３６３４．Series，andProducts［M］．NewYork：Academic［１９］PICINBONOB．OnDeflectionasaPerformanceCri‐Press，４thedition，１９８３．terioninDetection［J］．IEEETransactionsonAero‐［２２］LUENBERGERDG．LinearandNonlinearPro‐spaceandElectronicSystems，１９９５，３１（３）：１０７２．gramming［M］．NewYork：Springer，２００８．［２０］GOODMANLA．TheVarianceoftheProductofk（责任编辑、校对杜亚勤） 基于分数阶小波变换的心电信号去噪处理研究作者：尚宇，刘素勤，SHANGYU，LIUSu-qin作者单位：西安工业大学电子信息工程学院,西安,710021刊名：西安工业大学学报英文刊名：JournalofXi'anTechnologicalUniversity年，卷(期)：2014(9)引用本文格式：尚宇.刘素勤.SHANGYU.LIUSu-qin基于分数阶小波变换的心电信号去噪处理研究[期刊论文]-西安工业大学学报2014(9)