具有周期性的非线性森林种群系统的最优规模控制.pdf

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3、的非线性森林种群系统(P)：p(w(l)p)(l,t)(l,t;S(t))pf(l,t),(l,t)QetlLw(0)p(0,t)(l,t;S)p(l,t)dl,t(0,L)0p(l,0)p0(l)l(0,L),p(l,t)p(l,tT),LS(t)u(l,t)p(l,t)dl,t(0,T),0的最优规模控制.其中Q(0,L)(0,T),T是某个固定的时刻,p(l,t)是时刻t直径为l的森林种群密度,L为种群个体达到的最大直径,由实际意义有p(l,t)0,当lL时

4、.w(l)是直径为l的种群增大的期望值函数（增长函数）,(l,t)是种群的自然死亡率,(l,t;S)是种群的额外死亡率,象征由于外部生存环境恶化或人e为砍伐而造成的种群数量的减少,(l,t;S)是种群的繁殖率,S(t)为t时刻依赖于权函数u(l,t)的总群规模,本文选取u(l,t)为控制量,f(l,t)是种群外部扰动函数.本文运用偏微分方程的有关理论证明了系统(P)广义解的存在唯一性，应用紧性定理和J.L.Lions的最优控制理论证明了系统(P)最优规模控制的存在性，借助变分不等式理论得出了控制为最优的必要条件和最优性组.关键词：非线

5、性周期种群系统;尺度结构;最优规模控制;必要条件;最优性组III吉林师范大学硕士学位论文AbstractThispaperstudiesanonlinearforestpopulationsystemwithperiodic(P):p(w(l)p)(l,t)(l,t;S(t))pf(l,t),(l,t)QetlLw(0)p(0,t)(l,t;S)p(l,t)dl,t(0,L)0p(l,0)p0(l)l(0,L),p(l,t)p(l,tT),LS(t)u(l,t)p(l,t)dl

6、,t(0,T),0hereQ(0,L)(0,T),TisaFixedtime,p(l,t)isthepopulationdensityoftheforestinthetimetandthesizel,Listhemaximumdiameterforthepopulationoftheindividuals;wehavep(l,t)0,whenlL,becauseofthepracticalsignificanceofpopulation,w(l)isTheexpectedvaluefunctionofthepopulation

7、increaseinl,(l,t)isthenaturalmartalityofthepopulation,(l,t;S)eistheexcessmortalityofthepopulation,presentingadecreaseinpopulationduetothedeteriorationofthelivingenvironmentoftheexternalorhumancutting,(l,t;S)isthereproductionrateofthepopulation,S(t)isthescalepopulationde

8、pendingonu(l,t)inthetimet.Theweightedfunctionu(l,t)isthecontrolvariables，f(l,t)isthePopul