《二元一次方程与一次函数》教学设计.docx

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1、5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，

2、再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的

3、关系。（3）掌握二元一次方程组的图象解法。2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系

4、。2、教学难点：数形结合和数学转化的思想意识。五、教学方法：启发引导与自主探索相结合。六、教学准备1、教师准备：多媒体课件、导学案、三角板。2、学生准备：铅笔、红笔、三角板。七、教学过程环节教师活动学生活动设计意图时间一、温故知新教师提问：师：你认识它x+y=5吗？师：它还有什么身份吗？师：能把它转化成一次函数的基本形式吗？师：既然同一个式子既是二元一次方程又是一次函数，那是不是代表它们之间存在着某种关系呢？又是什么关系呢？下面我们就一起带着这个问题来学习今天的内容《二元一次方程与一次函数》。师：我们研究二元一次方程一般想研究它的什么？师：那这个二元一次方程

5、有多少个解呢？师：请一位同学说说它有哪些解。（学生举手回答）师：那它作为一次函数你们又最想研究它的什么？接着让学生在导学案上完成以下题目。3、请画出一次函数y=-x+5的图象。解：x学生回答：生：二元一次方程。生：一次函数。生：能，就是y=-x+5。生：它的解。生：无数个。生：，，，……生：图像。通过设置问题情景，让学生回答x+y=5是二元一次方程也是一次函y=-x+5，提出这样一个问题：“既然同一个式子既是二元一次方程又是一次函数，那是不是代表它们之间存在着某种关系呢？又是什么关系呢？下面我们就一起带着这个问题来学习今天的内容《二元一次方程与一次函数》”。

6、？充分调动学生的好奇心，非常自然地引出本节课的探究课题二元一次方程和一次函数的图象之间的关系。5miny=-x+5学生在导学案上画出函数y=-x+5的图象二、归纳总结1师：请观察刚刚同学所说的二元一次方程的解与一次函数的图像有什么关系？（小组讨论交流，举手回答）教师板书：1、x+y=5的解小组讨论交流，举手回答生：二元一次方程的解表示的点的坐标都在一次函数图像上。生：一次函数图像上的点的坐标都是二元一次方程的解。由图象直观地启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系。并以图象的形式板书出来，形成具有数学特点的可视化板书，启发引导学生探索知识的形成过程，

7、培养了学生数学转化的思想意识。3min三、自主探究教师提问：师：同学们，大家还记得我们学完了二元一次方程接着学习了什么知识？师：既然二元一次方程与一次函数存在这样的关系，那么二元一次方程组与一次函数会不会也存在着某种关系呢？师：那大家想要研究它们之间的关系，从哪些方面入手？接着让学生完成导学案的题目，让一位学生在黑板板演解题过程。(抽号）1、探究一：（1）解方程组（2）在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象。解：xy=-x+5x学生回答：生：二元一次方程组。生：会。生：二元一次方程组的解与一次函数的图象。一位学生在黑板板演解题过程

8、。前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关