圆的面积推导.docx

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1、《圆的面积》教案设计【教学内容】：《圆的面积》人教版小学数学六年级上册P67—P72.【教学设计理念】：本节课是在学生具备掌握了平行四边形、长方形的面积计算公式的推理能力的基础上又一节具有推理能力的教学内容。因此，易于在转化和推理方面加以启发和引导.但由于圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形联系在一起,.因此,在利用转化和比较的基础上,结合推理演示,提高学生的学习兴趣.并为以后学习圆柱和圆锥打下基础.【教学目标】：1、知道圆的面积的含义。2、自主探究推导出圆的面积的计算公式

2、。3、理解并掌握圆的面积的计算公式。4、会运用圆面积计算公式解决问题。5、培养学生自主探究的能力与创新的精神。【教学重点】：使学生能熟练的运用公式，正确计算圆的面积。【教学难点】：推导圆面积的计算公式。【教学方法】：自主探究，合作交流【教具准备】：多媒体课件。【学具准备】：若干个等分为8或16份的圆.【教学课时】：一课时【教学过程】：一、创设情境，复习旧知，导入新课1、播放录像:美丽的校园景色、各种形状的花坛。师:你能计算出它们的占地面积吗?2、媒体演示(从各种形状的花坛中提炼出下面的图形)。(1

3、)学生说出这些图形的面积计算公式。(2)用什么方法推导出平行四边形面积计算公式的?教师板书:剪拼要学的图形转化已学的图形3、媒体出示圆形。今天要学习圆的另一个知识,圆的面积。(板书课题:圆的面积)二、动手操作，探索新知1、什么是圆的面积（1）复习圆的知识（圆心、半径、直径、周长）（2）理解什么是圆的面积：观看课件演示，让学生自己说一说，什么是圆的面积。板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2.推导圆面积的计算公式。请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）

4、如果我们把一个圆形平均分成4、8、16份，再把他们拼接起来。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？3．探究联系。师：同学们，你们的圆都转化成你们学过的图形了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。   分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。师：谁来告诉大家，它们的面积

5、有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。 师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？   根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并

6、标示字母r，如图九。师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？   教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。师：现在我们已经知道了这个

7、长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？老师根据学生的回答进行相关的板书。圆的面积长方形的面积=长×宽圆的面积=∏r×r2s∏r师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。三、运用新知，解决问题1、应用一：让学生自学例题例1师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）请大家运用我们刚才所学的知识动笔算一算这个圆形的面积。   教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公

8、式、单位使用是否正确。2、应用二：做练习师：很好！看来大家都掌握了圆的面积公式，现在请大家独立完成这道题（课件出示练习题）。根据下面所给的条件，求圆的面积。四、布置课后作业。（１）课本P71练习十五第２题。（2）课本P71练习十五第3题。五、课堂小结师：这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？【板书设计】：剪拼要学的图形转化已学的图形圆的面积长方形的面积=长×宽圆的面积=∏r×r2s∏r