圆的面积公式推导.docx

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1、圆的面积教学设计新城小学莫水英教学目标：1、教师设计问题情景，让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳小结等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能应用公式解决简单的相关问题。2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。教学过程：一、情境导入1、让学生说一说长方形面积计算公式2、出示

2、场景——《拴在一棵树上的牛》师：同学们，你们知道牛能吃到草的面积是多少吗？要求牛能吃到草的面积，就是求什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）3、什么叫做圆的面积？圆所占平面的大小叫做圆的面积。二、探究合作，推导圆面积公式(一)、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。生：是的，

3、平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）（二）、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们认真看老师提出的问题，请你们四人一组，拿出课前准备好的学具小组合作探究，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪

4、组合作得最快最好！a.圆与拼成的图形有什么关系？b.该怎样计算圆的面积?c.把你的发现写在纸上。师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。（三）学生汇报结果，师随机板书。1、师；你们经过观察、讨论得出的这些结论，我们再去验证一下。2、媒体演示公式推导过程验证猜想师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，（分的份数一定是偶数，分的份数越多拼成的图形就越接近长方形。）沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的长方形。3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关

5、联词语。    师：同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。4、小结：将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆（），宽相当（）,因为长方形的面积=（）x（），所以圆的面积=（）x（）=()三、应用知识，解决问题1、师：现在我再回到牛吃草的问题上来看看，告诉你

6、们拴着牛的绳子长是3米，你能运用所学的知识解决牛吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2、量一量，做一做师：请同学们拿出从家里带回来的圆的实物，量出相关数据，计算出它的面积。教师应加强巡视，发现问题及时指导。让学生说说：你从刚才的量一量，做一做中又发现了什么？小结：要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径），知道圆的周长、直径如何求出圆的面积四、课堂总结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？六、布置作业七、板

7、书设计：                 圆的面积长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×rS=πr2