圆的面积公式的推导

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1、教学设计：小学数学－圆的面积河顺镇二中田海琴教学内容：《小学数学》六年级上册·圆的面积教学目标1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2．能够利用公式进行简单的面积计算。3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。教材分析：首先是提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学转化思想和方法。让学生用这种数学和方转化思想法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的办法，把圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形

2、，然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。教学重点：1、利用转化思想进行面积公式的推导。2、运用公式能够正确的进行简单计算。教学难点：1、极限思想（曲变直）的理解。2、运用转化思想进行面积公式推导。设计意图：为了体现出学生是学习的主体的思想，在课堂上就让学生自己以学习小组为单位，共同利用学具模型进行探究、进行转化的实验、让他们在实验的过程中能亲自体验到成功的乐趣，体验到学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。端正学习数学的态度，培养价值观。教学具准备：多媒体软件、圆的平面图形1个、平行四边形1个剪刀每2名学生

3、1个圆形的学具纸片、剪刀　　教学过程：一、复习准备：　　1、我们已经研究过了哪些平面图形的面积？　　用字母公式怎样表示？　　2、回忆一下：我们在研究平行四边形的面积公式时时怎样推导的？　　请一个学生边演示边讲解。　　小结：我们是把要研究的新问题转化成了已知的旧知识来研究，从而解决新的问题。3、最近我们又接触了一个新的平面图形--圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？　　4、你还想研究圆的什么知识？二、探讨新知　　今天我们就来研究--圆的面积。板书：圆的面积　　（一）、定义：1、看到课题后，你们认为这节课我们要解决什么

4、问题呢？2、以这个圆为例，请你摸一摸哪里是圆的面积？　　3、教师：圆所占平面的大小就是圆的面积。谁能说说什么是圆的面积？　　（二）、渗透极限思想：　　1、小组讨论：　　（1）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？　　（2）你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？　　2、小组汇报：　　（1）不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。　　（2）面临的困难：如何曲线变直线。　　3、解决问题渗透转化思想（实验）：　　（1）目的：把圆的圆滑封闭曲线

5、转化成直线。　　（2）过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。　　（3）讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？　　（4）汇报：　　A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。　　B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。　　（5）全班想象：如果我把这个圆我无限等份下去，会怎样？（曲线最终变成了直线）　　（三）拼摆推导面积公式渗透转化思想。　　1、推导公式渗透转化思想：　　你们的问题解决了吗？下面请你们以小组为单位，试着推导圆的面积公式。推导过程中考虑下

6、面几个问题：　　（1）你想把圆转化成什么图形？　　（2）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？　　（3）求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？　　（4）请你在本上试着推导圆的面积公式。　　2、小组汇报：（方法多样）　　3、我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式：　　如果我们用s表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？板书：（圆面积公式）（四）运用公式计算：　　例：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？　　1、读题；　　2、学生试做；　　3、订正。三、巩固反馈：　　1、如果

7、我想求圆的面积，你认为需要知道那些条件？怎么求？（半径或周长或直径，先求出半径，再用公式求面积）　　2、实践操作：　　请同学拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆，要求学生自己动脑筋，想办法求出圆的面积。　　请打开书看今天我们所学的内容。四、课堂总结：　　通过这堂课的学习，你有什么收获？　　你还有什么问题吗？五、布置作业