异面直线的判断与所成的角.doc

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1、异面直线的判断与所成的角　一．选择题（共10小题）1．异面直线是指（　　）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线2．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（　　）A．平行B．相交C．异面D．垂直3．在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在长方体ABCD﹣A1B1

2、C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（　　）A．2B．4C．6D．85．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（　　）条．A．4B．8C．12D．26．如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（　　）第14页（共14页）A．2对B．3对C．4对D．6对7．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　　）A．平行B．垂直C．相交成60°角D．异面且成60°角8．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（　　）A．12对B．24对C

3、．36对D．48对9．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　）A．B．C．D．10．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（　　）A．①②B．③④C．②③D．①③　二．填空题（共5小题）11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1第14页（共14页）中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于　

4、　．12．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为　　．13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是　　．14．如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是　　．15．空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为　　．　第14页（共14页）异面直线的判断与所成的角参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．异面直

5、线是指（　　）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线【分析】依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除．【解答】解：A不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行．B不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交．C不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交．D正确，这就是异面直线的定义．故选D．【点评】本题考查异面直线的定义，用举反例的方法判断一个命题是假命题，是一种简单

6、有效的方法．　2．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（　　）A．平行B．相交C．异面D．垂直【分析】由已知EF为三角形ABD的中位线，从而EF∥BD且EF=BD，由.，得在四边形EFHG中，EF∥HG，即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，由此能得出结论．【解答】解：：∵四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点，第14页（共14页）∴EF为三角形ABD的中位线∴EF∥BD且EF=BD又∵.，∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=BD∴在

7、四边形EFHG中，EF∥HG即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形，∴直线FH与直线EG相交，故选B．【点评】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，是基础题，根据已知条件，判断出EF∥HG且EF≠HG，是解答本题的关键．　3．在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，线面的关系可判断GH、MN是异面直线的图形．【解答】解：由题意：G、H、M、N分别是正三棱

8、柱的顶点或所在棱的中点，对于图1：G，M是中点，上下面平行，故得GH、MN平行；对于图2：过N点作GH的平行线，可得GH与MN相交．GH与MN不平行；且GH与MN不