东北大学高数试题上.doc

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1、.一、高等数学试题2007/1/14二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共6小题,每小题4分,共24分）1.2.方程x5–5x–1=0在(1,2)内共有______个根.3._________.4.5.球体半径的增长率为0.02m/s，当半径为2m时，球体体积的增长率为_________.6.幂级数的收敛半径.三、计算题(6分´4=24分)1.设2.求.3.求.4．已知求四、(10分)设y=xe-x(0£x<+¥)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线x=2,x=1,y=0所围成曲边梯形的面积及此平面图形

2、绕x轴旋转所成的旋转体体积.五、(8分)将函数展开成(x-1)的幂级数．并给出收敛域。六、(8分)设适当选取a,b值，使f(x)成为可导函数，令，并求出j(x)的表达式.七、(6分)设f(x)具有二阶连续导数，且f(a)=f(b),f¢(a)>0,f¢(b)>0,试证：$xÎ(a,b)，使f¢¢(x)=0.答案：一、1．(C)2.(A)3.(B)4.(D).5.(A)二、1.2.13.4.5.0.32p6.e.三、1.9.2..3..4.8..页脚.四、极大值,拐点，面积，体积。五、.六、a=2,b=-1,.二、高等数

3、学试题2008/1/14二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）1.在处的切线方程是．2.一个圆锥形容器，深度为10m，上面的顶圆半径为4m，则灌入水时水的体积对水面高度的变化率为．3．曲线的拐点为．4．展开成x-2的幂级数为三、（7分）设试研究函数在上是否满足拉格朗日中值定理的条件.四、计算下列各题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）．1..2..3.设，计算．4.计算积分．5.计算积分．6.求幂级数在收敛域上的和函数..页脚.五、（7分）由曲线，，围成曲边三角形，其中A为与的交点，B为与的交点．在曲边

4、上求一点，过此点作的切线，使该切线与直线段，所围成的三角形面积为最大．六、（7分）求心形线与圆所围图形公共部分.七、（7分）设f(x)是(-¥,+¥)内的可微函数，且满足：(1)f(x)>0xÎ(-¥,+¥),(2)存在0

5、f¢(x)

6、

7、4.5.(-1

8、８分）设函数，求f¢(x).四、计算下列各题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）．1..2..3.设函数y=y(x)由y=1+xey确定，求．4.设函数f(x)连续，且，求f(7)．5.判断级数的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？五、(8分)设在[-1,1]上收敛，试证：当a0=a1=0时，级数收敛。六、（８分）设函数，计算.七、（８分）在抛物线y=–x2+1(x>0)上求一点P,　过P点作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围成的面积最小．八、(8分)求幂级数在其收敛域上的和函数。九、（６分）设函数

9、y=在(-1,1)内具有二阶连续导数且，(1)证明对于(-1,1)内任一x¹0,存在惟一的q(x)Î(0,1),使f(x)=f(0)+xf¢[q(x)×x]成立；(2)求．答案：一、1.B.2.A.3.B.4.C.5.D二、1..2..3..4..5.y¢¢+4y=0..页脚.三、　　　　　　四、1.１.　2.,3.,4.，5.条件收敛　五.y=x3+3x+1.六.。七.八．lnx(0

10、的极小值为．3．函数f(x)在(-¥,+¥)是可导的偶函数，且则y=f(x)在点(-3,f(-3))处的切线斜率为．4．若，则f(1)=＿＿＿．5．若f(x)在上连续，则6．设f(x)是以2为周期的函数，其表达式为则f(x)的Fourier级数在x=-1处收敛于____________。三、计算下列各题（本题共6小题，每小题6分，