知识结构分析.doc

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1、知识结构分析因式分解概念:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式因式分解的方法因式分解的手段：分组分解提公因式法（常用）公式法（常用）十字相乘法平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²二次项系数为1：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab二次项系数不为1：（ax+c）（bx+d）=abx²+（ad+bc）x+cd因式分解的知识点(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多

2、项式分解因式．(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式．(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的．(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式．(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第

3、一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号．(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式．(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，(指的系数是完全平方数)②字母指数要成双，(指的指数是偶数

4、)③两项符号相反．(指的两项一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么．(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方．字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2(13)完全平方公式的特点：①它是一个三项式．②其中有两项是某两数的平方和．③第三项是这两数积的正二倍或负二倍．④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方．(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)

5、等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)．(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式．(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提．(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式．.(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进

6、行因式分解，合理选择分组方法是关键．