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1、教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！复习回顾引入课题1.已知直角三角形的两边，能求出其它的边吗？2.已知直角三角形的一个锐角，你能求出其它的角吗?3.在直角三角形中，知道一直角边和它所对的锐角是30°，你能求出其它的边和角吗？4.在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决此问题。10m1m5m10m“取宝物”（1）（2）选哪个？咋判断陡？源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起AB1
2、2本领大不大,悟心来当家办法不只一种小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，能与现实生活联系（如生活中物体的倾斜程度、坡度等），并会用正切进行简单计算2.经历观察、猜想等数学过程，发展学生观察、分析、合作、解决问题的能力3.经历对日常生活中与正切有关的实例进行观察、分析、发现规律等过程，体会数形结合的思想及数学与现实世界的联系，通过利用正切知识解决生活中的实际问
3、题，增强学生学数学用数学的信心学习目标生活问题数学化小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸2.5m2m5m5mABCDEF在实践中探索小丽的问题,如图:驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF进步的标志由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定
4、值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即倾斜角越大——梯子越陡倾斜角的正切值越大——梯子越陡探索发现与∠A有关:∠A越大,梯子AB越陡.与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB越陡.ABC驶向胜利的彼岸行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜
5、程度.若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？AC1C2B2B1合作交流AB1C2C1B2永恒的真理变小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF总结定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角；但对于锐角∠A无论是否在直角三角形，它都有正切值。2）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即：直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.3）tanA的大小只与
6、∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.另外：tanA不表示“tan”乘以“A”.八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸┍1.5┌ABCDABC┌八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家—--是真是假：老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3
7、).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定5.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质
8、你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,
