从梯子的倾斜程度谈起1

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1、北师大·数学·九年级(下)1.1《从梯子的倾斜程度谈起》教案教学任务分析教学目标知识技能1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系2..能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.数学思考1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2..体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.解决问题1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正

2、切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.情感态度1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.重点理解tanA的数学含义.难点现实情境中理解tanA的数学含义教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入课题活动2合作交流探索新知活动3反馈练习落实新知活动4应用延伸探究思考活动5归纳小结整理反思活动6布置作业形成技能通过“观察——实践——思考——讨论”等活动，促进师生间合作交流，探索新知。设置巩固练习、综合运用、拓广探索题，达到落实新知的目的。以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维。让学生小结，

3、养成良好的学习习惯。通过作业，增强学生应用数学的意识，形成基本技能。4北师大·数学·九年级(下)课前准备教具学具补充材料电脑、课件、课件资料教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]创设情境引入课题[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题在活动1中教师应重点关注:(1)学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。通过熟悉的物体（梯子），不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。[活动2]梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些

4、办法？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?从而引出正切的定义。教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。定义在在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。[活动3]判断对错:如图1，(1)tanA=BC/AC　　　（　）tanA=AC/BC　　　（　）图1t

5、anA=0.7m()tanA=0.7()图2注意：1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.3.tanA不表示“tan”乘以“A”.4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切.05．tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角函数埋下了伏笔。4北师大·数学·九年级(下)[活动4]应用延伸探究思考探究：梯子的倾斜程度与tanA有什么

6、关系？梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡.[例1]如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——就是tanα)[例2]在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.教师出示探究题，引导学生思考。在学生独立思考的基础上，组织学生讨论交流。在活动4中教师要重点关注：（1）学生

7、独立思考、解决问题的能力。（2）学生在探究过程中与他人的合作交流意识和情感。（3）学生对知识的应用拓展能力。使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.[例1]分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小。正切值越大，扶梯就越陡。我们学习数学就是为了更好地应用数学.正切在日常生活中的应用很广泛.例如建筑，工程技术等.正切是生活当中用的最多的三角函数，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，[例2]让学生利用直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算，培养