MATLAB与信号处理补充.ppt

《MATLAB与信号处理补充.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数字滤波器的数学描述：1)差分方程2)系统函数高通低通带通带阻IIRFIR分类:递归系统非递归系统系统2系统1数字滤波器的设计步骤：1)按照实际需要确定滤波器的性能要求。2)用一个因果稳定系统的H(z)或h(n)去逼近这个性能要求，即求h(n)的表达式确定系数、或零极点、，以使滤波器满足给定的性能要求——第三、四章讨论3)用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包括选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积(FFT)型等;选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五章)。设计方法：1)先设计一个

2、合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟模拟滤波器有简单而严格的设计公式，设计起来方便、准确、可将这些理论推广到数字域，作为设计数字滤波器的工具。2)最优化设计方法分两步：a)确定一种最优准则，如最小均方误差准则，即使设计出的实际频率响应的幅度特性与所要求的理想频率响应的均方误差最小，此外还有其他多种误差最小准则，b)在此最佳准则下，求滤波的系数和通过不断地迭代运算，改变、，直到满足要求为止。以上两种设计方法中，着重讲第一种，因为数字滤波器在很多场合所要完成的任

3、务与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是“模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中，采用这种设计方法目前最普遍。由于计算机技术的发展，最优化设计方法的使用也逐渐增多。（这部分可以做为课外作业或者毕业设计课题）11-δ1δ2ωc0ωrπ通带过渡带阻带ω1、低通滤波器的性能指标fswsfpwpδ21-δ11ApAsfw

4、H(ejw)

5、或

6、H(f)δ1:通带的容限δ2：阻带容限通带截止频率：fp(wp)又称为通带上限频率。通带衰减：Ap阻带截止频率：fs(ws)又称阻带下限截止频率。阻

7、带衰减：As2、高通滤波器的性能指标fswsfpwp1ApAsfw

8、H(ejw)

9、或

10、H(f)通带截止频率：fp(wp)又称为通带下限频率。通带衰减：Ap阻带截止频率：fs(ws)又称阻带上限截止频率。阻带衰减：As3、带通滤波器的性能指标fs1ws1fp1wp11ApAsfw

11、H(ejw)

12、或

13、H(f)通带截止频率：上限截止频率fp2(wp2)，下限截止频率fp1(wp1)。通带衰减：Ap阻带截止频率：上限截止频率fs2(ws2)，下限截止频率fs1(ws1)。阻带衰减：Asfp2wp2fs2ws24、带阻滤波

14、器的性能指标fs1ws1fp1wp11ApAsfw

15、H(ejw)

16、或

17、H(f)通带截止频率：上限截止频率fp2(wp2)，下限截止频率fp1(wp1)。通带衰减：Ap阻带截止频率：上限截止频率fs2(ws2)，下限截止频率fs1(ws1)。阻带衰减：Asfp2wp2fs2ws2§3.1根据模拟滤波器设计IIR滤波器利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字渡波器传递函数H(z)，这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换，这种映射变换应遵循两个基本原则：1)H(z)的频响要能模仿H

18、a(s)的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆上。2)Ha(s)的因果稳定性映射成H(z)后保持不变，即S平面的左半平面Re{S}＜0应映射到Z平面的单位圆以内

19、Z

20、<1。利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可从不同的角度出发。下面讨论两种常用的映射变换方法：一、脉冲响应不变法二、双线性变换法一、脉冲响应不变法脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT),

21、T为采样周期。①如以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换，即Ha(s)=L[ha(t)],H(z)=Z[h(n)]计算H(Z):脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达传递函数，模拟滤波器的传递函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数N＞M，则可表达为部分分式形式；其拉氏反变换为：单位阶跃对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数：第二个求和为等比级数之和得要收敛的话，必有所以有得到：S平面上的极点S=Si变换到Z平面上是极点,而

22、Ha(s)与H(Z)中部分分式所对应的系数不变。比较模拟滤波器与数字滤波器的系统函数但要注意，这种Ha(s)到H(Z)的对应变换关系，只有将Ha(s)表达为部分分式形式才成立。例将一个具有如下传递函数的模拟滤波器数字化。解：稳定性：如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点Si都在S左半平面，即Re[si]＜0,那么变换后H(Z)的极点也都在单位圆以内，即,因此数字滤波器保持稳定