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1、第5章使用MATLAB实现数字信号处理本章主要内容如下：5．1数字信号处理基本内容及相应的MATLAB工具5．2信号通过系统的时域分析5．3信号通过系统的频域和Z域分析5．4滤波器设计5．5频谱分析5.1数字信号处理基本内容 及相应的MATLAB工具数字信号处理的基本内容通常分为两部分：离散时间信号与系统分析主要涉及离散时间信号与系统的时域、频域表示，以及信号通过系统的时域、频域分析及其变换域分析。MATLAB函数库中提供了filter,conv,convmtx,fft,ifft,freqz,impz,zplane等与之相
2、应的函数。数字滤波器设计和谱分析数字滤波器设计包括了无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应（FIR）滤波器设计，谱分析又可进一步分为线性谱分析和非线性谱分析。MATLAB为此提供了多种成熟算法的相应函数以及极为丰富的设计工具。5.2时域分析卷积，滤波，单位冲激响应5.2.1卷积MATLAB提供conv函数实现标准的一维信号卷积:例如，若系统h(n)为>>h=[111]输入序列x(n)为>>x=[111]则x(n)经过系统h(n)后的MATLAB实现为：>>conv(h,x)或conv([111],[111])执行后即得到y(
3、n)为ans=12321注意：使用conv函数时，h(n)和x(n)都必须是有限长的,，否则不能使用conv函数。例5-1时域离散序列的卷积计算 与图形显示例5-1(教材p63)：已知离散信号x(n)和h(n)，求y(n)=x(n)*h(n)，并用图形表示。例5-1的MATLAB程序Nh=20;Nx=10;m=5;%设定Nx，Nh和位移值mn=0:Nh-1;h1=(0.9).^n;%产生h1(n)h2=h1;nx=0:Nx-1;x1=ones(1,Nx);%产生x1(n)x2=zeros(1,Nx+m);fork=m+1:
4、m+Nx%产生x2(n)=x1(n-m)x2(k)=x1(k-m);end%产生x2(n)y1=conv(x1,h1);%计算y1(n)=x1(n)*h1(n)y2=conv(x2,h2);%计算y2(n)=x2(n)*h2(n)subplot(3,2,1)stem(nx,x1,'.')axis([03001.2]),title(‘x1(n)’)%绘图……（以下省略）5.2.2滤波数字滤波器的系统函数H(z)用如下式表示:在MATLAB中，用向量b，a来表示滤波器的系数b(i)和a(i)。滤波器分类当n = 0，m≠0时，
5、称为AR滤波器，即自回归（AutoRecurrence）滤波器，具无限冲激响应（IIR），也即其单位采样响应h(n)具无限长度；若m = 0，a(1)≠0，称为MA滤波器，即滑动平均（MovingAverage）滤波器，其单位采样响应h(n)是有限长度，故称有限冲激响应（FIR）滤波器；如果n、m都大于零，称为ARMA滤波器，而其冲激响应也为IIR。filter函数MATLAB提供了filter函数来对离散信号进行滤波，表达信号通过系统后的结果。与conv不同的是，filter函数可适用于无限冲激响应系统的情况，但信号仍须
6、是有限长的。例如，一个单极点的低通滤波器系数如下：>>b=1;%分子系数向量b(i)>>a=[1-0.9];%分母系数向量a(i)如果用filter函数实现对信号x滤波，只要调用：>>y=filter(b,a,x);就可给出输入x经过滤波以后的输出y。5.2.3单位冲激响应数字滤波器的单位冲激响应定义为输入为单位样本序列时数字滤波器的响应，即：h(n)=T[δ(n)]其中：单位冲激响应的MATLAB实现MATLAB近似实现单位采样信号的方法为：imp=[1;zeros(p,1)];%zeros(p,1)产生p个零元素组成的
7、列向量，p是正整数。使用imp后，滤波器的冲激响应可近似得到为：h=filter(b,a,imp);impz函数可以直接求出数字滤波器的单位冲激响应，即：impz(b,a)该命令将同时绘出滤波器的单位冲激响应，教材p66图5-2。5．3频域和Z域分析频率响应，零极点分析5.3.1频率响应MATLAB数字信号处理工具箱有很多函数提供对模拟和数字滤波器的频率响应分析。其中，freqz函数和freqs函数分别返回数字和模拟滤波器的频率响应。工具箱中通常使用的单位频率是Nyquist频率，即采样频率的1/2。注意：就数字滤波器函数
8、来说，其频域指标中的所有频率都以Nyquist频率进行归一化。因此Nyquist频率也称归一化频率。关于Nyquist频率的说明例如：系统采样频率为1000Hz，则若数字滤波器的截止频率等于300Hz，经Nyquist频率归一化后，其归一化频率就是300/500=0.6。若将归一化频率转换成数字信号处理
