初中数学教学课件：28.1锐角三角函数第2课时（人教版九年级下）.ppt

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1、ABCcba┌28.1锐角三角函数第2课时1、理解余弦、正切的概念；2、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.2、sinA是一个比值（数值）.3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，特殊角的正弦函数值正弦当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ACBBCAB和B′

2、C′A′B′在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值.BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么BCAC和B′C′A′C′有什么关系？，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边角A的对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c.角A的邻边对于锐角A

3、的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值.ABC6【解析】1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABCC2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCDBCACBDAD1.（湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，

4、∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为()A.2B．C．D．【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错．BBAEDC30°A2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝则tanB＝（）3.（丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）B4．（怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosB的值等于（）5.（东阳中考）如图，

5、为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.ABCaα【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=所以AB=a·tanα【规律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号；3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.在Rt△ABC中