特殊的平行四边形回顾与思考.ppt

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1、19.2特殊的平行四边形复习课邱立武四边形平行四边形矩形菱形一角为90°正方形两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为90°知识网络1．概念一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等有一个角是直角等腰梯形直角梯形平行四边形矩形菱形2．四边形的从属关系边形梯形等腰梯形直角梯形正方形3．几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平

2、分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等同一底上两角相等轴对称图形对角线相等4．特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．矩形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个

3、角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形．（1）一个角是直角且，一组邻边相等的平行四边形是正方形；等腰梯形（1）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形．（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．（2）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD为菱形．（1）已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是_______

4、____________．AB=BC、或AD=BC、或∠A=∠C、或∠B=∠D、或∠A+∠D=180°、或∠B+∠C=180°．5．例题选讲AC⊥BDAB∥ＤＣ（3）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则你能求什么？（4）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCDO我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口．角？边？周长？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半．我想到：BADCO（5）如

5、图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等．（6）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．ABDCOP解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四边形CODP是菱形．如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题

6、目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二ABDCOP如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．（7）以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形．解:③AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形．AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．15

7、0°60°BCAEFD60°60°（8）如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．ABCDFEMO图2ABCDOFEM图1②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．①求证OE=OF；（9）已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．A

8、EDFCB（10）已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN∥BC．AMNEFCBQRFBACDE（