中考复习：二次函数的图像与性质课件.ppt

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1、一切为了学生的发展授课人：何勇课件制作人：何勇····九年级数学中考复习课—《二次函数的图像与性质》没有等出来的辉煌只有走出来的美丽考纲要求1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；3、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。二次函数是函数中的重中之重，近几年来，主要考查内容有：二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等知识。考试题型有填空题、选择题、解答题。它常与一次函数、反比例函数、方程不等式、几何相结合，考查学生的综合能力。二次函数的图象及性质抛物线y=ax2y=

2、a(x-h)2+ky=ax2+bx+c开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0当a>0时，(0,0)(h,k)在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h2ab-直线x=当x=h时ymin=k当x=0时ymin=0当x=0时ymax=0当x=h时ymax=k开口向上；当a<0时，开口向下。知识归纳4ac-b24a2ab-(，)4ac-b24a2ab-x=时ymin=，4ac-b24a2ab-x=时ymax=，2、确定二次函数解析式的主要方法待定系数法方法：

3、要根据题目所给的条件选取不同的形式，如若所给的条件是抛物线上的三个点，设解析式为一般式：y=ax2+bx+c;若其中有两个点是与x轴的交点，则可采用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，x1,x2是与x轴的两交点的横坐标；若所给条件涉及抛物线的顶点坐标或对称轴，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k,再利用另一个条件确定a,从而求出二次函数的解析式。例如:抛物线的顶点坐标为（2,3),此抛物线过点(1,4)，则可设抛物线为y=a(x-2)2+3,再把点(1,4)代入，即a(1-2)2+3=4,解得a=1,抛物线为y=(x-2)2+3.知识归纳3、二次函数y=ax2+bx

4、+c与坐标轴的交点问题(1)与y轴的交点（0,c）(2)与x轴的交点令y=0,求一元二次方程y=ax2+bx+c的根。如一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1、x2,则与x轴的交点坐标为（x1，0）；（x2，0）xyO.（0,c）y=ax2+bx+c..(x1,0)(x2,0)知识归纳1、已知抛物线y=ax2中，当x=1时，y=2,则a的值为。2、二次函数y=mx2-3x+m2-2m的图像经过原点，则m=。22做一做:3、如果二次函数y=x2-10x+c与y轴的交点坐标为（0，3），那么c的值为。34.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二

5、次方程-x2+2x+m=0的解为．yxO13-1x1=-1,x2=3知识感悟例1、（2010广东）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．⑴求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；⑵根据图象，直接写出抛物线与x轴另一个交点的坐标；并写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．选择题解：把（-1，0）、(0，3)代入y=-x2+bx+c,得0=-1-b+c3=c解得：b=2,c=3所以二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3(1)(2)(3,0)-1

6、x-1）2＋3．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，在下面的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．x……y……x…-10123…y…-1232-1…直线X=1（1,3）(3)解：∵a=-1<0∴此抛物线开口向下∴x>1时，y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞1，∴y1

7、资源缺乏的国家，应使用节水设备，有一种节水喷头符合下列要求：垂直于地面的水管AB高出地面1.5米，在B处有自动旋转喷头，某一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与地面成45°角，水流的最高点C比喷头B高出2米。如图所建的坐标系中，求水流的落点D到A点的距离。45°E2米（0,1.5）(2,3.5)解：由图可知B(0,1.5),过点B作BE∥x轴，交对称轴于点E，则∠CBE=45°,则CE=BE=2米;C点坐标为（2,3.5）,即抛物线的顶点坐标为（2,3.5).设抛物线的函数关系式为y=