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时间：2020-03-04
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1、22.2.4一元二次方程的根与系数的关系主讲：魏雅丽科学家韦达问题：你猜想x1+x2与x1∙x2分别和方程系数p、q什么关系？-41-3-45-14-5-3-3-69猜想：方程x2+px+q=0的两根为x1,,x2，则x1+x2=x1∙x2=-pq你猜想x1+x2，x1∙x2与系数a、b、c有什么规律?（a≠0）猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则：例题1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,且请求出下列式子的值。解：（1）（2）一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+
2、bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么X1+X2=,X1·X2=（韦达定理）也就是说：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数。一、直接运用根与系数的关系例2、不解方程，求下列方程两根的和与积.-4;-3;-1△=b2-4ac小于0，方程无实数根例3、不解方程，求下列方程两根的和与积.合作交流，在使用根与系数的关系时，应注意：（1）不是一般式的要先化成一般式（2）△=b2-4ac≥0二、求方程中的待定系数例4、如果－4是方程的一个根，则另一个根是____ｍ=____。（还有其他解法吗？)-1三、求
3、关于两根的对称式或代数式的值例5、设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.解：（1）（2）关于两根几种常见的求值小结一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0再见
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