数学人教版九年级上册一元二次方程跟与系数的关系.2.4 一元二次方程的根与系数的关系.ppt

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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、情景导入，初步认识问题请完成下列表格，并找出规律。方程x1x2x1+x2x1.x2X²-2x-3=0X²-5x+6=0X²+2x+1=02x²-3x+1=0-132-32365-11-2-11二、思考探究，获取新知运用你发现的规律填空：4-7-3-5（1）已知方程x²-4x-7=0的根为x1，x2，则x1+x2=，x1.x2=（2）已知方程x²+3x-5=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1.x2=思考1（1）如果方程x²+mx+n=0的两根为x1，x2，你能说说x1+x2和x1.x2的值吗？（

2、2）如果方程ax²+bx+c=0的两根为x1，x2，你知道x1+x2和x1.x2与方程系数之间的关系吗？说说你的理由。归纳总结根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）有两实数根x1，x2，则.这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。三、典例精析，掌握新知例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积。解：x1+x2=-（-6）=6x1x2=-15（1）x²-6x-15=0（2）3x²+7x-9=0（3）5x-1=4x²解：x1+x2=x1x2=

3、解：方程可化为4x²-5x+1=0x1+x2=x1x2=例2已知方程3x²-bx-1=0的一根为-2，求方程的另一个根及b的值。例3已知方程x²-5x-7=0的两根分别为x1，x2，求下列式子的值：（1）x1²+x2²；（2）。解：∵方程x²-5x-7=0的两根为x1，x2∴x1+x2=5，x1.x2=-7（1）x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1.x2=5²-2×（-7）=39例4已知x1，x2是方程x²-6x+k=0两个实数根，且x1².x2²-x1-x2=115(1)求k的取值；（2）求x1²+x2²-8的值。解（1）由题意有x1+x

4、2=6，x1.x2=k∴x1².x2²-x1-x2=（x1.x2）²-（x1+x2）=k²-6=115∴k=11或k=-11又∵方程x²-6x+k=0有实数解∴Δ=（-6）²-4k≥0,∴k≤9∴k=11不合题意舍去，故k的值为-11;（2）由（1）知，x1+x2=6，x1.x2=-11，∴x1²+x2²-8=(x1+x2)-2x1x2-8=36+22-8=50.四、运用新知，深化理解-11.若x1，x2是方程x²+x-1=0的两个实数根，则x1+x2=，x1+x2=；-12-32.已知x=1是方程x²+mx-3=0的一个根，则另一个根为，m=

5、.3.若方程x²+ax+b=0的两根分别为2和-3，则a=，b=；1-6Zxxk.组卷网中学学科网4.已知a，b是方程x²-3x-1=0的两个根，求的值.解：由a+b=3，a.b=-1故五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？哪些地方需特别注意的？谈谈你的看法.