一元二次方程根与系数的关系.2.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt

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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0)算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1-2一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家

2、之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+==X1x2=●===如果方程x2+px+q=0的两根是x1，x2，那么x1+x2=,x1x2=－Pq推

3、论例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：①②解：①②我能行1原方程可化为：二次项不是1，可以先把它化为1∴答：方程的另一个根是，的值是。例2、已知方程求它的另一个根及的一个根是2的值。原方程可化为：想一想，还有其他方法吗？还可以把代入方程的两边，求出解：，那么设方程的另一根是∴又∵我能行2例3、不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。设方程的两根是，那么①②解：我能行3所求的方程是：解：我能行4例4、求运用根与系数的关系一个一元二次方程，使它的两个根是：，即：或：（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？；②③；④①求它的另一个根及（2）已知方程的值。的一个根是1，是方程不解

4、方程，求下列各式的值:（3）设的两个根,①②开启智慧知识在于积累开启智慧知识在于积累（4）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为：；②①（5）已知两个数的和等于，积等于求这两个数根与系数关系小结1、已知方程的一个根求另一个根及未知数（也可以用根的定义求解）对于一元二次方程的两根2、求关于两根的代数式的值如:两根的平方和、两根的倒数和等3、以x1、x2为根的一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0，课堂作业P177