数学华东师大版八年级上册13.3.2 等腰三角形的判定.ppt

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1、华东师大版八年级（上册）13.3.2等腰三角形的判定它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边叫做腰。腰腰底边(2)另一边叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角叫顶角。(4)腰与底边夹角叫底角。1.什么样的三角形叫做等腰三角形？督预示标①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠____=∠

2、____，___=___.(2)∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____.(3)∵AD是角平分线，∴___⊥___，____=____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD几何语言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)学习目标：学习重点:理解和掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法学习难点:对边、角关系互相转化的理解及应用。提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用等腰三角形的判定方

3、法解决问题。过程与方法：情感、态度与价值观：通过动手操作探索并掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法。出示《自学提纲》，让学生对照自学提纲，指导自学课本第81——83页内容。自学梳理：自学提纲：1、对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后说出它的逆命题.2、等腰三角形的判定方法是如何发现的，已知什么？需要说明的结论是什么？要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？如何证明？怎样添加辅助线？和同学互相交流证明思路。3、等边三角形的判定定理，如何证明？和同学互相交流证明思路。ABC待自主学习完成以后，各小

4、组由组长主持、小组成员合作学习，完成以下程序：1、让每个组员将自己的学习成果讲给其他同学听。2、把在自学的过程中遇到的问题，在小组内讨论交流。3、有争议的问题提出来大家解决，看看那个组的问题最有价值。4、对照学习目标和自学提纲，推选好准备在全班进行学习成果展示的问题和同学。小组答疑：对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后说出它的逆命题.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?想一想逆命题:展示评价1.在半透

5、明纸上画一线段BC做一做2.以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，画两个相等的角（使用量角器），两角中边的交点为点A3.用刻度尺找出边BC的中点D，连接AD然后沿AD对折观察边AB与AC是否重合？ABCD你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2在△BAD和△CAD中,∵∠B=∠C(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC

6、(全等三角形的对应边相等).想一想还可以添加什么辅助线证明这一结论？高线，中线可以吗？ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形吗?请说明理由ABC思考已知：如图,在ΔABC中，∠A=∠B=∠C。求证：AB=AC=BC证明:∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边).又∵∠A=∠C(已知)∴AB=BC(等角对等边).∴AB=AC=BC∴ΔABC是等边三角形有一个角是600的等腰三

7、角形是等边三角形吗?请说明理由ABC思考已知：如图,在ΔABC中，AB=AC，∠A=600。求证：ΔABC是等边三角形证明:∵AB=AC(已知).∴∠B=∠C(等边对等角)又∵∠A=600(已知)∴∠B=∠C=600∴∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形或∠C=600等边三角形的判定定理1、三个角都相等的三角形是等边三角形2、有一个角等于600的三角形是等边三角形ABC在ΔABC中，∵AB=AC，∠A=600∴ΔABC是等边三角形在ΔABC中，∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形数学语言数学语言判断是什么三角形.为什么?例1在,

8、已知A=45,B=90,ABCABC中解∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－90°＝45°∴∠C＝∠A．∴　△ABC是等腰三角形．你能说出它的理由吗？例2：如图，ΔABC的外角的角平分线AD平行于它的第三边B