数学华东师大版八年级上册13.3.2 等腰三角形.ppt

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1、13.3.2等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。重点重点自学课本P81---83你有什么方法判定一个三角形是等腰三角形？根据什么？还有其他的判定方法吗？定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.设疑导入，感受新知探究新知●操作一做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？●操作二量一量，线段AB与AC的长度。画△ABC.使∠B＝∠C＝30°AB=AC怎样用数学推理进行证明呢？如图，在三角形ABC中，已知∠B=∠C，你能得出AB=AC这个结论吗？为什么？CBAD合理猜想，推理论证我们已

2、经得到：在一个三角形中，等边对等角。那么，“在一个三角形中，等角对等边”正确吗？●●┓ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)合理猜想，推理论证二、“等角对等边”是真命题吗？已知：ABCD是，那么怎样来证明“等角对等边”方法：首先把命题写成“已知…..,求证…….”的形式方法一：作BC边上的高AD

3、方法二：作∠A的角平分线AD方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。∟不行！ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400初步应用，巩固基础判断△ABC是否等腰三角形：火眼金睛1.∠A=∠B√2.AC=BC√3.∠A=50°∠B

4、=80°√4.∠A=70°∠B=50°×初步应用，巩固基础判定等腰三角形的两种方法一、看是否有两条边相等二、看是否有两个角相等一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。30°ABCD60°初步应用，巩固基础解：如图∵∠DAC=60°∠C=30∠DAC=∠B+∠C∴∠B=∠DAC-∠C=60°-30°=30°∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即AC的长就是河宽。一次数学实践活动的内容是测

5、量河宽，如图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。30°ABCD60°变式应用，能力提升1、已知：OD平分AOB，EO=ED求证：EDOB。2、已知：OD平分AOB，EDOB求证：EO=ED。3、已知：EDOB，EO=ED求证：OD平分AOB。AEOBD规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。基本问题与基本图形已知：如图，AD∥BC，BD平分∠

6、ABC求证：AB=AD基本图形分析“相交线、平行线”中出现的平行、角平分线和等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形的部分最常见的一个基本图形，在今后三角形、四边形以及圆的学习也是经常出现的图形，在中招考试对几何部分考查时也经常现身.一般有三种不同推理形式出现：（1）已知平行和角平分线生成等腰三角形；（2）已知平行和等腰三角形生成角平分线；（3）已知角平分线和等腰三角形生成平行.问题解决证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O

7、作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有，是什么关系?FE0BCAAB≠ACB0CAEF变式应用，能力提升在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（3）△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于F,交BD延长线于E,则图中有几个等腰三角形?说明理由。FE0BCA变式应用，能力提升2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？ABCDE变式应