资源描述：
《数学华东师大版八年级上册13.5.3 角平分线ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、华师版八年级数学上册13.5.3角平分线洛阳市孟津县直中学郝雪梅想一想如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。OPAB我的长度动手做一做1、请你任作一个角，并作出这个角的平分线，你有几种方法2、在角平分线上找到任意一点，从这一点分别向角的两边做垂线段，比较一下这两
2、条垂线段的长度，你有什么发现？并说一下你是如何发现的。探究角平分线的性质猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC证明:因为PD⊥OA，PE⊥OB（已知）所以 ∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中，因为∠DOP＝∠EOP（已知）∠PDO＝∠PEO（已证）PO＝PO（公共边）｛∴△PDO≌△PEO(A.A.S)∴PD=PE于是就有角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角的平分线上的点到角的
3、两边的距离相等角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD=PE用数学语言表述：∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：练习2∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(√)不必再证全等角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理
4、应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。条件结论性质定理一个点在角平分线上这个点到角两边的距离相等逆命题一个点到角两边的距离相等这个点在角平分线上反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知）∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△Q
5、EO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．判定定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：定理的作用：证明两个角相等角平分线的性质定理和判定定理是互逆定理如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P在∠A的角平分线上且点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE（角平分线上的点到这个
6、角的两边距离相等)同理,PE=PF.ABCPMNDEF∴PD＝PF又∵PD⊥ABPF⊥AC∴点P在∠A的角平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上∴PD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F发现：三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三条边的距离相等思考今后在做有关角平分线的相关题目时辅助线如何添加？利用结论，解决问题练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建
7、?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?练一练2如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上拓展与延伸3、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A
8、.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的
