数学华东师大版八年级上册13.5.3角平分线.pptx

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1、13.5.3角平分线河北省廊坊市第十一中学仝凤娟学习目标1、能够发现、证明角平分线的性质定理和逆定理；2、会用角平分线的性质定理和逆定理解决一些简单的问题。3、知道三角形的三条角平分线交于一点的依据。不利用工具，找到你们手中彩色角的平分线。你用什么办法？观察这条折痕与角有什么关系？AOBC做一做将角重新折好，再以角平分线（第一条折痕）为斜边，折出一个直角三角形。小组讨论后，请到前面展示操作过程。小组合作请展开折纸，回答以下问题：观察第二次的两条折痕有什么样的数量关系？试着用语言描述你的猜想。AOBDEPC证一证已知：如图，点P是∠AOB的平分线上的点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂

2、足分别为D和E.求证：PD=PE.AOBDEPC几何语言已知：如图，点P是∠AOB的平分线上的点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D和E.求证：PD=PE.∵∴判断正错：⑴∵如图1，AD平分∠BAC∴BD=DC（）×试一试⑵∵如图2，NA⊥MA,NB⊥MB∴NA=NBABMN（）×图1图2如图，在Rt△ABC中，ABCBD是∠B的平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D为什么？练一练又增加了一种证明线段相等的新方法呦！如图，在Rt△ABC中，ABCBD是∠B的平分线，DE⊥AB，ED垂足为E.AC=6cm,求CD+DE的长等于（）cm.变一变A.4B.5C.6D.

3、7C例2已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：过点O、P作射线OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PEOP=OP∴Rt△PDO≌Rt△PDO(H.L.)∴∠DOP=∠EOP(全等三角形的对应角相等)即点P在∠AOB的平分线上AOBDEP如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．点P在∠AOB的平分线上．AOBDEP几何语言已知：求证：∵∴已知：如图，在△ABC中，和的角平分线交于点O.求证：点O在的角平分线上.ODCBAMFE∠B∠A∠A

4、NK综合运用证明：过点O作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA,垂足分别为D、E、F.∵点O在∠ABC的平分线BM上∴OD=OE(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理OE=OFOD=OF又∵OD⊥ABOF⊥CA∴点O在∠A的角平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）课下总结收获这节课你有什么收获？