数学华东师大版八年级上册角平分线.ppt

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1、13.5.3角平分线水寨二中王毅洁不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）导入新课角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.合作探究证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△P

2、DO≌△PEO（A.A.S.）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜想此性质的推理过程:∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED12角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。反馈展示已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠P

3、EO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌Rt△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.ACBEDPMHK如图，在△ABC的顶点B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．证明：过点P作PM、PK、PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。∵BD平分∠CBM∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等若求证点P在∠BAC的平分线上，又该

4、如何证明呢？精讲提升1、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×达标检测2、如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?思考角平分线的性质，为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径。ABCBD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=DC。∵BD是∠ABC的平分线且DE⊥BA，∴DE=DC。为什么？DC⊥BC，课堂小结：你有什么收获？已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上.FABCPN作业