数学华东师大版八年级上册赵娜晓角平分线.ppt

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1、AB如图:要在S区内建一所学校，使它到铁路AB和高速公路BC的距离相等，并且使它到公路和铁路的交叉处500米，如果你是工程师请问应该设计在何处？生活中的数学CS角平分线宜阳双语：赵娜晓学习目标:理解掌握角平分线的性质定理和判定定理。学习重点：角平分线的性质及判定。学习难点：角平分线常与等腰三角形，全等三角形等知识相联系，主要用来证明两条线段相等和角相等。角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：角平分线上的点结论：这个点到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求证：PD=PE.思考通过刚才的

2、折纸你能得出什么猜想呢？猜想：12ABDEPOC∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)证明：∵OC是∠AOB的平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO(已证)∠1＝∠2(已证)OP＝OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS)12ABDEPOC用几何语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.1

3、2ABDEPOC你能写出它的逆命题吗？考思逆命题在角的内部到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC.OCBAPDE逆定理:在角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.用几何语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上老师提示:这个结

4、论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE角平分线性质定理的逆定理判断下列推理是否正确（1）如图，∵AD平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC∴PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（2）如图，∵PE=PF∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（3）如图，∵点P在∠BAC的平分线上∴PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）ABCDEFP（对）（错）（错）ABCDEFP判断下列推理是否正确ABCDEFPABCDEFP（4）如图，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴AD平分∠B

5、AC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（错）（5）如图∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF∴点P在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（对）AB如图:要在S区内建一所医院，使它到铁路AB和高速公路BC的距离相等，并且使它到公路和铁路的交叉处500米，如果你是工程师请问应该设计在何处？生活中的数学CS1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.ABCMNP图1求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.例题精讲定理;三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到到三条边的距离相等。求证：P在∠A

6、的平分线上HEGABCP1、已知：如图PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.课堂大练兵3、如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。生活中的应用１:如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。小区CP实际应用1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的性质定理的逆定理：在角的内部，到一个角的两边的距离

7、相等的点，在这个角平分线上。4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.3.性质定理和逆定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等课堂小结走近中考1、如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD＝4cm，AC的长(2)求证:AB＝AC＋CD.EDABC2.如图：在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证:点D在∠A的平分线上。