数学华东师大版八年级上册13.5.2线段垂直平分线.ppt

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1、13.5.2线段垂直平分线回顾1.等腰三角形有哪些性质？2.猜想：若MN⊥AB垂足为C，P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？NABPMC验证猜想已知：如图，MN⊥AB,垂足为点C，AC=BC,点P是直线MN任一点。求证:PA=PB。注意：这里的点P是MN任一点.思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？请大家写出完整的证明过程。探究NABPMC（4）得出结论线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.符号语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB.∵MN⊥ABAC=BC∴PA=PBNABPMC

2、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.如果有一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段的两个端点距离相等.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.逆命题PAB若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P作AB的垂线PN

3、，垂足为C∵PA=PB，PC⊥AB∴AC=BC∴直线PN是线段AB的垂直平分线即点P在AB的垂直平分线上PABNC三角形的三边垂直平分线猜想：三角形的三边垂直平分线交于一点AOCBmnl如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线l,m交于点O。求证：点O也在边AC的垂直平分线n上.AOCBmnl证明：∵l是AB的垂直平分线∴OA=OB∵m是BC的垂直平分线∴OB=OC∴OA=OC∴点O在线段AC的垂直平分线n上三角形三边的垂直平分线交与一点.这点到三角形的三个顶点距离相等.结论1.在△ABC中，AC=3cm，AB=8cm，BC

4、的垂直平分线DE交AB于D点,则△ACD的周长=____2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.10200EDCBA3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.700或200课堂小结本节课学习了哪些知识？到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.高速公路AB在某高速公路L的同侧，

5、有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L例题：有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC