13.5.2线段垂直平分线

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1、13.5.2线段垂直平分线回顾1.等腰三角形有哪些性质？NABPM2.在△PAB中，PA=PB,若PN平分AB，则PN⊥AB.3.猜想：若MN⊥AB垂足为N，P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？NABPM(3)验证猜想已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一点。求证:PA=PB。注意：这里的点P是MN任一点.思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？请大家把证明的过程写在练习本上。探究（4）得出结论线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距

2、离相等.符号语言:若点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB.NABPM线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？如果有一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段的两个端点距离相等.到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.逆命题PAB若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P作AB的垂线PN，垂足为C∵PA=PB，PC⊥AB∴PC平分AB∴直线PN是线段

3、AB的垂直平分线即点P在AB的垂直平分线上PABNC1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.10200三角形的三边垂直平分线猜想：三角形的三边垂直平分线交于一点三角形三边的垂直平分线交与一点.到三角形的三个顶点距离相等.结论如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点

4、O。（1）求证：OA=OB=OC。（2）点O是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上∴OA=OB∵点O在线段BC的垂直平分线上∴OB=OC∴OA=OB∴点O在线段AC的垂直平分线上3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.700或200例题：有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个

5、工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L课堂小结本节课学习了哪些知识？到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.