数学华东师大版八年级上册全等三角形的判定（二）.ppt

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1、全等三角形的判定（二）九台二十二中李洪彬一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三角形玻璃，小明不小心把买的三角形玻璃打碎成了三块，他为了省事，他从打碎的三块玻璃中选一块去，小明想法能办得到吗？若能，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们小组讨论一下．思考后请同学们回答？情景问题：温故知新1.边角边公理：边-角-边（S-A-S)如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？探究推新两种情况：角-边-角角-角-边如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这

2、两个三角形全等吗？第一种情况：动手操作：已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．步骤：1.画线段AB，使它等于4.5cm．2.以A为顶点，AB为一边，画∠MAB＝40°.3.以B为顶点，BA为一边，画∠NBA＝60°,交AM于点C.△ABC即为所求．如图，在∆ABC和∆DEF中，已知，BC=EF，∠B=∠E,∠C=∠F.∆ABC和∆DEF能完全重合吗？DFEACB()()()理性分析如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简写成：“角边角”或“A.S.A”.≌符号语言归纳：情景问题：

3、一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三角形玻璃，小明不小心把买的三角形玻璃打碎成了三块，他为了省事，他从打碎的三块玻璃中选一块去，小明想法能办得到吗？若能，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们再次小组讨论一下．思考后请同学们回答？例1如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB．证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(A.S.A)如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？第二种情况：类比探究:如图，已知∠A＝∠A'，∠B＝∠B',BC=B'C'求证：△ABC≌△

4、A'B'C'.证明：如图∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC=B'C'由三角形的内角和等于180度可知：∴∠C＝∠C'.在△ABC和△A'B'C'中∴△ABC≌△A'B'C'(A.S.A)如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等,简写：“角角边”或“A.A.S”.符号语言在△ABC和△DEF中归纳：△ABC≌△DEF(A.A.S)例2证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵D是BC的中点∴BD=CD在∆BED和∆CFD中∴∆BED≌∆CFD(A.A.S)∴DE=DF(全等三角形对应边相等）即BF与AD相等，且互相垂直.练习┴如图

5、.在∆ABC中，BC=AC，ACBC,直线EF交AC于点F，交AB于点E，交BC的延长线于点D,且CF=CD,连结AD、BF，则BF与AD有何关系？试证明你的结论.解：BF与AD相等，且互相垂直.证明：延长BF交AD与点G┴∵ACBC∴∠BCF=∠ACD=在∆BCF和∆ACD中∴∆BCF≌∆ACD(S.A.S)∴BF=AD,∠CBF=∠DAC又∵∠BFC=∠AFG∴∠BCF=∠AGF又∵∠BCF=∴∠AGF=∴BFAD,G二、选做题：1、下列说法中：如果两个三角形可以依据“A.A.S”来判定全等，那么一定也可以依据“A.S.A”来判断它们全等；如

6、果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对对应边相等.正确的有（）A、B、C、D、2、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE于点F，连接DE,求证：DF=DC.作业：一、必做题：课本习题19.22,3,4题小结：谈谈本节课的收获？再见