专题12：数学思想方法之归纳探讨.doc

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1、【2013年中考攻略】专题12：数学思想方法之归纳探讨数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题。归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，

2、要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。结合2011和2012年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳。一、根据数的排列或运算规律归纳：典型例题：例1.（2012广东肇庆3分）观察下列一

3、组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲．【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是。例2.（2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．【答案】900。58【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】寻找规律：上面是1，2，3，4，…；左下是1，4=22，9=32，16=42，…；右下是：左下数字减上面数字差的平方：（1－1）2，（4－2）2，（9－3）2

4、，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900。例3.（2012湖北恩施4分）观察数表根据表中数的排列规律，则B+D=　▲　．【答案】23。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。∴B=8，D=15。∴B+D=8+15=23。例4.（2012四川巴中3分）观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，……，根据你发现的规律，第2012个数是▲【答案】－2012。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】∵1，－2，3，－4，5，－6，…规律为绝

5、对值是连续的自然数，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，∴第2012个数是：－2012。58例5.（2012辽宁丹东3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有▲个五角星.【答案】120。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星。∴第10个图形有112－1=120个小五角星。例6.（2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规

6、律，第n个数是　▲　．【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】∵分数的分子分别是：22=4，23=8，24=16，…2n。分数的分母分别是：22+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。∴第n个数是。例7.（2012黑龙江大庆3分）已知l=1，l1=121，l11=12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是▲.【答案】4。【考点】分类归纳（数字的变化类）。119281【分析】根据平方后的结果的规律，从左向右依次是从1开始的连续的自然数再逐渐减小至1，且中间的自然数与底数的1的个数相同，根据此规律写出即可得解：12=1，1

7、12=121，1112=12321，…=123456787654321，所以的第12个数字是4。例8.（2012湖南益阳10分）观察图形，解答问题：58（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1，（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．【答案】解：（1）填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）