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1、八年级数学（下册）第四章相似图形相似多边形的性质1大同二中庄笑月我是“联想”总裁判定两个三角形相似的方法:.回顾与反思☞ABCDEADEBCEDCBA相似相似两角对应相等的两个三角形_______.三边对应成比例的两个三角形______.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形______.斜边直角边对应成比例的两个三角形_______。平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形_______。相似相似相似如图△ABC∽△DEF,AM、DN分别是BC、EF边上的高。你能在图中找出哪
2、几对相似三角形？并说说你的理由。ABCMDEFN解：△AMB∽△DNE△AMC∽△DNF.理由是:如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=90o.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).同理可得，∴△AMC∽△DNF.我是“联想”总裁你能得出相似三角形对应高的比与相似比的关系吗？∵△AMB∽△DNE.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN回顾与反思☞即,相似三角形对应高的比等于相似比.如图△ABC∽△DEF,AM、DN分别是∠BAC、∠EDF的角平分线。你能在图中
3、找出哪几对相似三角形？并说说你的理由。解：△AMB∽△DNE△AMC∽△DNF.理由是:如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).同理可得：△AMC∽△DNFABCMDEFN你能得出相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系吗?∵△AMB∽△DNE.∴(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比..如图△ABC∽△DEF,AM、
4、DN分别是BC、EF边上的中线。你能在图中找出哪几对相似三角形？并说说你的理由。解：△AMB∽△DNE△AMC∽△DNF.理由是:如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,ABCMDEFN又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠B=∠E.同理可得：△AMC∽△DNF你能得出相似三角形对应中线的比与相似比的关系吗?ABCMDEFN∴△AMB∽△DNE∴即,相似三角形对应中线的比等于相似比.（相似三角形对应边成比例).例题欣赏如图所示,在
5、等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1).△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRSR的边长.解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2).由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPDQ(相似三角形对应高的比等于相似比)知识与技能1、△ABC∽△DEF,AM
6、、DN分别是BC、EF边上的中线。已知DN=4cm，求AM的长。2、△ABC∽△DEF,AM、DN分别是∠BAC、∠EDF的角平分线。已知AM=8cm，DN=3cm，求△ABC与△DEF对应高的比。3、回味无穷相似多边形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.小结拓展知识的升华独立作业P148习题4.101,2题;祝你成功！结束寄语培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每
7、个有自信心的人到达希望的顶峰.下课了!
