《相似多边形的性质》

《《相似多边形的性质》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相似多边形的性质（1）什么叫相似三角形？什么叫它们的相似比?三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.课前复习全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形类比学习对应边____对应角______对应高______对应中线_____对应角平分线____对应边______对应角_____对应高__________对应中线_________对应角平分线________周长_____面积______周长_________面积__________??相等相等相等相等相等相等相等成比例相等课前复习???相似三角形对应高的比、对应角平分

2、线的比和对应中线的比都等于相似比.归纳小结推理验证证∵△ABC∽△A′B′C′如图，△ABC∽△A1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是BC、B1C1的高，求证：∵∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ADB∽△A′D′B′证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠BAD=∠B′A′D′∴△BAD∽△B′A′D′推理验证如图，△ABC∽△A1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是角平分线，求证：∵AD、A1D1分别是角平分线证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴△BAD∽△B′A′D′推理验证如图，△ABC∽△A1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是BC、B1C1的中线，求证：相似

3、三角形的性质相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.归纳小结2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.3.两个相似三角形对应中线的比为0.5，则对应高的比为______.2:31．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.课堂练习4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.解：∵△ABC∽△DEF∴EH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相

4、似比）课堂练习例:如图,△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P.(2)求这个正方形的零件的边长.(1)AHEGFCBDP例题解析解:(1)△AEH∽△ABC.理由是：EFGH是正方形→EH∥FG→∠AEH=∠B,∠AHE=∠C→△AEH∽△ABC.AHEGFCBDP例题解析AHEGFCBDP例题解析(2)由(1)知△AEH∽△ABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：设正方形EFGH的边长为xcm,则AP=(40-x)cm.所以

5、解得:x=24cm.所以，正方形的边长是24cm.已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝30cm,AD＝12cm.求：矩形FGHI的周长.E变式训练E变式训练解:设FG=x,则GH=2x,AE=12-2x.易知△AFG∽△ABC.所以,即:解得:x=5.所以FG=5，GH=10.所以周长为2(5+10)=30cm.全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形类比学习对应边____对应角______对应高______对应中线_____对应角平分线____对应边______对应角_____对应高的比等于__________对应中线的比等_________对应角平分线

6、的比等于________相似比相似比相似比周长_____面积______周长的比_________面积的比_________??相等相等相等相等相等相等相等成比例相等课堂小结复习与巩固相似多边形的性质相似多边形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。一、判断题：1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（）2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（）3、两个相似三角形对应角平分线的比1∶3，它们的对应高的比为1∶3（）×√√2、△ABC与△A′B′C′的相似比为1:5,如果A′C′边上的中线B′D′＝20cm,则AC边上的中线BD=____3、如图△

7、ABC∽△A′B′C′，对应中线AD＝6cm，A′D′＝10cm，若BC＝4.2cm，则B′C′＝______。4cm7cm1、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是--------------7∶5二、填空题：在下图中，△ABC∽△，相似比为,（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△的周长比是多少？你怎么做?（3）△ABC的面积如何表示？△的面积呢？△ABC与△的面积比是多少?与同伴交流.探索新知在