相似多边形的性质（一）

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1、“双主四步1521”课堂模式研究教学设计研究课题：新授课问题链的设计授课内容：相似多边形的性质（一）授课教师：杨向春教学内容相似多边形的性质（一）教学目标1、知识与技能相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2、过程与方法.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.3、情感态度与价值观通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1、相似三角形中对应线段比值的推导。2运用相似三角形的性质解

2、决实际问题.教学难点运用相似三角形的性质解决实际问题.教学过程过程设计相关课题理论依据学前指导示目标一、创设问题情境，引入新课：我们已经了解了相似多边形的定义和相似三角形的判定，那么相似多边形有什么性质呢？（板书课题：相似多边形的性质（一）二、出示教学目标：1理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2、运用相似三角形的性质解决实际问题.让学生明确本节课的学习任务。合作探究三、探究新知释疑难钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）,

3、,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图4－23［生］解：（1）===（2）△ABC∽△A′B′C′∵==∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）=∵△BDC∽△B′D′C′∴==活动目的：（议一议）已知△ABC∽△A′B′C′，△AB

4、C与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？活动效果：（请大家互相交流后写出过程）.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么==k.［生乙］如4－23’图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么==k.图4－23’∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠ACD=∠A

5、′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.［生丙］如图4－23’’中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则==k.图4－23’’∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，==k.∵CD、C′D′分别是中线∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.合作学习（相似三角形的性质的应用）活动内容：（§4.8.1B）图4－24如图4－24所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm,高AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求

6、正方形PQRS的边长.解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：四边形PQRS是正方形SR∥BC（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS的边长为xcm，则AE=（40－x）cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS的边长为24cm.活动目的：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与如果不是等腰或等边三角形而是任意的三角形，也能用上述例题仿照来解决，能和你的判断决策问题，培养学生能发现问题也能解决问题的能力。课堂训练兼拓展练习提高（及时反馈所学内容）活动内容：如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么

7、这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？活动目的：对本节知识进行巩固练习。活动效果：如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比都等于4∶5。通过设计好的练习内容，安排好的练习方式，使学生达到巩固新知及应用新知解决问题的目的，并提高课堂训练的高效性。回顾目标谈体会：课堂小结（初步升华所学内容）活动内容：师生互相交流相似三角形的性质定理。活动目的：本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线