园有关的概念与性质.ppt

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1、圆的有关概念与性质乐至实验中学罗素华课前热身第5题图第3题图第2题图BACO第1题图PABO1.如图，⊙O的直径为26cm，弦长为24cm，则点O到AB的距离OP为_____.2.如图，已知点A,B,C在⊙O上，若，则_____度．3.如图，AB切⊙0于点B，AB=4cm，AO=6cm，则⊙O的半径_______cm.4.直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是_____________．5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片

2、应该是()知识整理1.圆上各点到圆心的距离都等于_________.2.圆是_______对称图形，任何一条直径所在的直线都是的_____;圆又是______对称图形，_______是它的对称对称中心。3.垂直于弦的直径平分_________，并且平分______________；平分弦（不是直径）的_______垂直于弦，并且并且平分______________.4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距两个圆周角中有一组量______，那么它们所对应的其余各组量都分别_______.5.同弧或等弧所对的圆周角___

3、_____，都等于它所对的圆心角的_____.6.直径所对的圆周角是_____，90°所对的弦是________.7.三角形的三个顶点确定____个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫_____心，是三角形_____________________的交点.8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________，内切圆的圆心是三形_______________的交点，叫做三角形的__________.例题经典有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算例1.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是

4、（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm圆周角定理的应用例2.如图，A、B、C、是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°圆心角、弧、弦和垂径定理的应用例3.如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF,请你找出与数量关系，并给予证明．变式：如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6，∠BOC=60°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长．变式题图例4（05资阳）如图6，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(1)求证：AH.

5、AB=AC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE.AF=AC2；(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP.AQ=AC2是否成立(不必证明).图6解：(1)连结CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC.∴，即AH.AB=AC2.(2)连结FB，易证△AHE∽△AFB，∴AE.AF=AH.AB，∴AE.AF=AC2.(也可连结CF，证△AEC∽△ACF)(3)结论AP.AQ=AC2成立例5（06资阳）如图6，已知AB是的直径A

6、B=2，，点C在上，过点C与相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．ＡＯＢＣ图6Ｄ解：连结OC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=∠A+∠OCA=60°．∵CD切于⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-30°=60°∵直径AB=2，∴⊙O的半径OC=OB=1．在中，30角所对的直角OC边等于斜边OD的一半，∴OD=2OC=2．又∵OB=1，∴BD=OD-OB=1课堂练习1.（07河北）如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2,半圆O的半径为2,则BC的

7、长为（）A．2B．1C．1.5D．0.52.（07潜江）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是劣弧BE上的三等分点∠AOE=，则∠COE是（）A.40B.60C.80D.120ABCDO第1题图EO°3.（07诸暨）如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20°,则∠BAO的度数为__________。4.(07佛山)如图，内接于⊙0,AD是⊙0的直径则_______度．ADBOC第4题图CABO第3题图1.（07佛山）如图，⊙0是的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙0的半径．2.（07重庆）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝

8、AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45,给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是