九年级数学《223实际问题与一元二次方程》课件2.ppt

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1、22.3实际问题与一元二次方程(二)复习:列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题。面积、体积问题一、复习引入1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么?3.梯形的面积公式是什么?4.菱形的面积公式是什么?5.平行四边形的面积公式是什么?6.圆的面积公式是什么?要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正

2、中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721

3、分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习:解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=-10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.例:某校为了美化校园,准备

4、在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.例题与练习(1)(2)(1)解:(1)如图,设道路的宽为x米,则化简得,其中的x=25超出了原矩形的宽,应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为,分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图,设道路的宽为x米,32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意:这两个

5、面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是?图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分,即应是米2所以正确的方程是:化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.取x=2时,道路总面积为:=100(米2)草坪面积==540(米2)答:所求道路的宽为2米。解法二:我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)(2)(2)横向路面,如图,设路宽为x米,32x米2纵向路面面积为。20x米2草坪矩形的长(横向为,草

6、坪矩形的宽(纵向)。相等关系是:草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米(32-x)米即化简得:再往下的计算、格式书写与解法1相同。练习:1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米,则化简得,其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.答:道路的宽为1米.练习:2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m

7、2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米,则化简得,答:小路的宽为3米.练习:1.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,则每个小长方形的面积为【】A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2A80cmxxxx50cm2.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是【】A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400

8、=0D.x2-65x-350=0B3.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.列一

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