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《【精品】223实际问题与一元二次方程(3)课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实际问题与一元二次方程（三）面积、体积问題复习：列方程解应用題有邓些步骤？对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长（下障）率问题”，现農，我们要学习鮮决"面积、体积问题。复习引入1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢?2・正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3・梯形的面积公式是什么？6.圆的面积公式是什么?4.菱形的面积公式是什么？5・平行四边形的面积公式是什么?要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，
2、正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果的边衬所占面积是封面面积的四分之要使I一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中解法_:缠覆畀另!j为9xcm,7xcm3依题意得9x'7%=4X27x21解得X严巫兀2=-壬3（不合题意，舍去）23石2故上下边衬的宽度为：匕二二X=22-43V3左右边衬的宽度为：21-7x21_7xV42-21731,二二«L4要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中的边衬所占面积是封面面积的四分之央是一个与整个
3、封面长宽比例相同的矩形，如果要使I一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm依题意得(27-18x)(21-14%)解方程得X=6±3侖4°oq3二3x27x21c乎实际意义？;r为什么？V(以下同学们自己完成)例1.（2004年，镇江）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
4、（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解：(1)方案仁长为9,米，宽为7米；方案2：长为16米，宽为4米；方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种(2)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米■设长方形花圃的长为x米，则宽为(16
5、-x)米.x(16-x)=63+2,x2-16x+65=0,沪-4qc=(―16)2—4x1x65=—4<0■kF•••此方程无解.•••在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米L用2Ocm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形，若能够，求它的长与賣;若不能，请说明理由.20解:设这个矩形的长为兀cm，则宽为(x)cm,z20、补口n2』卄匚J兀(x)=30即x2-10x+30=0这里a=1,b=—10,c=30,沪-4ac=(-IO)?-4x1x30=-20<0・•・此方程无解.'・••用20cm长的铁
6、丝不能折成面积为30cm?的矩瘟例2：某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少？使图⑴,(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)解:⑴如图，设道路的宽为兀来P则(32-2x)(20-2x)=540化简得，兀2—26兀+25=0(兀_25)(—1)=0••Xi=25,兀2=1(1)其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.•••图(1)中道路的宽为7米.『
7、分析：此题的相等关糸馭1矩形面积减去道路面积等于540耒2。(2)■r>如图，设道路的宽为X来,则横向的路面面积为32x耒2纵向的路面面积为20x^2。所列的方程是不是32X20-(32兀+20劝？54Qf«yw廿注意：这两个面积的重叠部分是X?采2#图中的道路面积不是(32x+20x)^2oj而是从其中减去重叠部分，即应是(32兀+20兀-％2)米2所以正确的方程是：32x20-(32x+20x-/)=540化简得，兀2—52x+100=0,■X]=2,兀？=50其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2
8、时，道路总面积为：(32x2+20x2-2?)=100(米?)草坪面积=(32x20-100)=540(米2)答：所求道路的宽为2米。解法二我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下，使歹I]方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图，没路宽％X耒，横向珞面32x米2,（2纵向路面
