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《九年级数学《223实际问题与一元二次方程》课件2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.3实际问题与一元二次方程（二）复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。面积、体积问题一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正
2、中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721
3、分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.例：某校为了美化校园,准备
4、在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.例题与练习(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个
5、面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)横向路面，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为。20x米2草坪矩形的长（横向为，草
6、坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m
7、2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.练习：1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2A80cmxxxx50cm2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400
8、=0D．x2-65x-350=0B3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一
