土木工程制图 教学课件 作者 张爽 第三章立体表面元素的投影.ppt

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1、第三章立体表面元素的投影§3-1点的投影§3-2直线的投影§3-3平面的投影§3-4直线与平面及两平面的相对关系§3-5换面法§3-1点的投影Pb●●APB1●B2●B3●a●过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。解决办法？投影——一、点的单面投影二、点的两面投影图2-2点的两面投影投影特性：1.aa′⊥OX；2.

2、aax

3、=

4、Aa′

5、,

6、a′ax

7、=

8、Aa

9、。WHVoXa点A的侧面投影a●a点A的水平投影a●a点A的正面投影a●A●ZY三、点的三面投影●●●

10、●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动WVHaaZaayayaXYYO●●az●x●●YZazaXYayOaaxaya●点的正投影规律:【例3-1】已知A点的水平投影a和正面投影a′，求其侧面投影a″。图3-4点的“二补三”作图四、点的投影和坐标的关系图2-5点的投影与坐标的关系A点到W面的距离等于它的x坐标，即Aa″=Oax=xA；A点到V面的距离等于它的y坐标，即Aa′=Oay=yA；A点到H面的距离等于它的z坐标，即Aa=Oaz=zA。【例3-3】已知点A距H的距离是14，距V面的距离是15，距W面的距

11、离是21，作出A点的三面投影。五、两点的相对位置、重影点判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上baaabb●●●●●●XYHYWZ问题：（）面投影反映A、B点左右（前后、上下）关系？【习题】已知空间四点的坐标，A（50，30，30），B（20，40，0），C（10，0，50），D（30，0，0），求作四点的直观图、三面投影图并判断点与点之间位置关系。CccabBbAa特殊位置点的投影cd(c)dCDa(b)abAB重影点的投影被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？●●●●●aa

12、ccacaaa985[习题]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。【例3-4】§3-2直线的投影直线与投影面的相对位置AB●●●●ab●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●直线垂直于投影面投影重合为一点积　聚　性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα二、投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）三、投影面垂直线正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）垂直于某

13、一投影面一、一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线一、一般位置直线一般位置直线投影特性：二、特殊位置直线表3-2投影面的平行线表3-3投影面的垂直线三、直线上的点【例3-5】已知C点在水平线AB上，且AC=20mm，求C点的两面投影。【例3-6】已知C点在侧平线AB上，试根据水平投影c求正面投影c′。四、线段的实长与倾角求线段的实长和α角图2-13求线段的实长和β角【例3-7】如图3-14所示，试用直角三角形法确定线段AB的实长及其倾角β。【例3-8】如图3-15a，已知直线AB的正面投影a′b′，A点的水平投影a，直线对H面的倾角α＝

14、30°，求直线的水平投影。五、两直线的相对位置——平行、相交、交叉(错)、垂直⒈两直线平行aVHcbcdABCDbdaabcdcabd[例]判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。①xcbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。[例]判断图中两条直线是否平行。②abdc【例3-9】判断空间两直线AB、CD是否平行。2.两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。abc

15、dbacdkk交点是两直线的共有点HVABCDKabcdkabckdxo【习题】判别两直线是否相交【例3-10】已知平面四边形ABCD的H面投影及V面的部分投影，试完成该平面四边形ABCD的V面投影。【例3-11】试作直线MN与已知直线AB、CD都相交，并平行于已知直线EF。[例]●●cabbacdkkd过C点作水平线CD与AB相交。ox思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？⒊两直线交错dbaabcdc'★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点

16、的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●1(2)3(4)12●●34●●ABCabcHacbabc.定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。六、直角的