《量子力学》课件2.1.ppt

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1、一、波函数假设微观粒子的状态可以用波函数完全描述二、自由粒子的波函数一个沿x轴正向传播的频率为的平面简谐波:用指数形式表示：取复数实部波的强度§1波函数的统计解释一维自由微观粒子物质波的波函数：微观粒子运动状态物理意义？量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式这里的和一般都为复数。三、波函数的统计意义1、电子双缝衍射电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样波的强度---------振幅的平方————模的平方波函数模的平方电子出现的概率概率密度：表示t时刻粒子出现

2、在空间r处附近单位体积内的概率。2、玻恩（M..Born)的波函数统计解释:dV=dxdydz出现在dV内概率：3、两种错误的看法因概率密度故在矢端的体积元内发现粒子的概率为在波函数存在的全部空间V中必能找到粒子，即在全部空间V中粒子出现的概率为1。此条件称为波函数的归一化条件满足归一化条件的波函数称为归一化波函数四、波函数的归一化条件Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2也是电子的可能状态。空间找到电子的几率则是：

3、Ψ

4、2=

5、C1Ψ1+C2Ψ2

6、2=(C1*Ψ1*+C2*Ψ2*)(C1Ψ1+C2Ψ2)=

7、C1Ψ1

8、2+

9、C2Ψ2

10、2+[C1*C2Ψ1*Ψ2+

11、C1C2*Ψ1Ψ2*]PΨ1Ψ2ΨS1S2电子源感光屏电子穿过狭缝１出现在Ｐ点的几率密度电子穿过狭缝２出现在Ｐ点的几率密度相干项正是由于相干项的出现，才产生了衍射花纹。（一）态叠加原理§2态叠加原理态叠加原理一般表述：若Ψ1，Ψ2,...,Ψn,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+...+CnΨn+...(其中C1,C2,...,Cn,...为复常数)。也是体系的一个可能状态。处于Ψ态的体系，部分的处于Ψ1态，部分的处于Ψ2态...，部分的处于Ψn，...系数的模方是处于相应状态的概率。如前例中：例：电子在

12、晶体表面反射后，电子可能以各种不同的动量p运动。具有确定动量的运动状态用deBroglie平面波表示根据叠加原理，在晶体表面反射后，电子的状态Ψ可表示成p取各种可能值的平面波的线性叠加，即而衍射图样正是这些平面波叠加干涉的结果。（二）动量空间（表象）的波函数波函数Ψ(r,t)可按Фp展开展开系数具有确定动量的运动状态用deBroglie平面波表示用乘上式两端并对全空间积分：体积元内的几率；点附近时刻粒子出现在rdrtrr®rdtrtrdWrrrY=2

13、),(

14、),(体积元内的几率。点附近时刻粒子出现在动量pdptpdtrctpdWrrrrr®=

15、2

16、),(

17、),(为动量空间（表象）中的波函数（1）坐标期望值对三维情况（2）动量期望值1坐标、动量的期望值（三）力学量的期望值和算符的引进2力学量算符（1）动量算符三维情况：（2）动能算符（3）角动量算符（4）Hamilton算符)(2)(ˆˆ22rVmrVTHrhr+Ñ-=+=由归一化波函数ψ(r)求力学量期望值时，必须把该力学量的算符夹在ψ*(r)和ψ(r)之间,对全空间积分，即F是任一力学量算符òòò¥¥-*¥¥-*¥¥-*YY>======

18、维情况：3、力学量的期望值作业：2.4、2.5其中2.5题所指一维谐振子第一激发态波函数为：再见！（为常数）