基本不等式求最值.ppt

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1、§3.4基本不等式基本不等式求最值一、知识梳理一.知识梳理1.重要的不等式重要不应用“＝”何作用变形等式条件时取得ab2abababa,bRab和积2222aba2b22aba,bRab平方和积ab2x,y2、已知都是正数，（1）如果积xy是定值P，那么当xy时，和xy有最小值2P（2）如果和xy是定值S，那么当xy时，积xy有最大值12S4讲授新课：一、配凑法求最值讲授新课：一、配凑法求最值例例11：a,b是正数且ab4，求ab的最值22ab4解：ab4当且仅当a=b=2时等号成立22所以ab的最大值为4变

2、形1：a,b是正数且2ab4，求ab的最值22112ab14当且仅当2a=b解：ab2ab222222时等号成立，即a=1,b=2时ab的最大值为2b变形2：a,b是正数且a4，求ab的最值22ba2解:ab2ab22248222b当且仅当a=时等号成立，即a=2,b=4时，2ab的最大值为8.变式3：22b2已知a>0,b>0,且a1,求a1b2的最大值。1(3)若x3,函数yx,当x为何值时，函数x3有最值，并求其最值。解:x311yx(x-3)3x3x-312(

3、x3)35x31当且仅当x3,即x4时，函数有最大值，x3最大值为5。题型二：拆项法求函数的最值2axbxc二y类型函数求最值mxn例3类型三：含两个变量的最值问题类型三：含两个变量的最值问题21例5（1)已知x,y0且xy1，求的最小值.xy11（2）已知正数x,y满足2，求x2y的xy最小值.x2y(1)原式=(21xy3322)()yxxy11112yx3（2）x2y(x2y)()(3)22xy2xy2类型三：含两个变量的最值问题11（2）已知x0,y0,x2y1，求的最小值xy解：x2y111x2

4、yx2y2yx12xyxyxy2yx2yxx0,y0,222xyxy11322xy2yx2当且仅当即x21且y1时等号成立。xy211的最小值为322.xy49例5、当0

5、93.已知:x∈(0,),则的最小值为__2_5_.2x12x1解析x∈(0,),1-2x＞0,又2x+(1-2x)=1，249原式可化为:()[2x(12x)]2x12x2(12x)18x13x12x2(12x)18x13225.x12x类型三：含两个变量的最值问题类型三：含两个变量的最值问题变式训练当点(x,y)在直线x3y20上移动时，求xyy3271的最小值.利用xyx3y解：y3271331基本x3yx3y2331231不等2317式，x3y当且仅当3=3即x3y时取得等号整体1解决此时x1,y最小

6、值为73看谁更聪明！已知(x1)(y1)4,其中x1,y1,求xy的最小值。2y3.已知x,y,z为正实数,满足xy2z0,求的最小值.xz解：因为x,y,z为正实数xy2z0x2zy2y2x2zxzxz消元22x4xz4zxzx4z4zx2448x4z当且仅当时zx即x2z时等号成立2y所以8xzmin类型四：分子化为常数型，分母应用基本不等式26x11.求函数y的最大值2x4226x16x16解：y223x4(x1)32x12x123∵x1232x16y323232当且仅当

7、x1即x2,x2时取得最大值2x11.两个不等式（1）22a,bR,那么ab2ab(当且仅当ab时取""号)ab（2）ab(a>0,b>0)当且仅当a=b时，等号成立2注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。2.不等式的简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”即“一正，二定，三相等”3.利用基本