应用基本不等式求最值.ppt

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1、应用基本不等式求最值一、基本不等式回顾如果a,b是正数,那么(当且仅当a＝b时取“=”号)(均值不等式)设x>0,y>0则有当且仅当时，“=”成立公式运用正用、逆用变形应用二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题一正,二定,三相等已知x，y〉0，﹙1﹚如果积xy=P（定值），那么当x=y时，和x+y有最值﹙2﹚如果和x+y=S(定值)，那么当x=y时，积xy有最值小大最值定理：①积定和最小②和定积最大2、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=的最小值为

2、_______;此时x=_______.解:因为x>0,2)若x<0,f(x)=的最大值为_______;此时x=_______.即当x=2时函数的最小值为12.122当且仅当时取等号,一正二定三相等二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=的最小值为_______;此时x=_______.2)若x<0,f(x)=的最大值为_______;此时x=_______.122-12-2解：负化正二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=的最小值为

3、_______;此时x=_______.2)若x<0,f(x)=的最大值为_______;此时x=_______.122-12-2错解:注意:各项必须为正数正解:的范围练习：求函数例二.函数y=(x≥0)的最小值为______,此时x=______.解:≥2-1=1当且仅当时取“=”号012.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:构造积为定值例二.函数y=(x≥0)的最小值为____,此时x=______.012.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2

4、)先变形再利用基本不等式求函数最值:变式1.求函数的最小值.变式3.求函数的最小值.变式2.求函数的最大值.2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:例三.求函数的最小值.当且仅当时取等号错解:2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值:例三.求函数的最小值.利用函数(t>0)的单调性.单调递减单调递增依据:正解:可证单调递增典例解析：例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小

5、值典例解析：例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即的最小值为过程中两次运用了基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解法三：例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法已知，,求x+y的最小值。取”=“条件不同错解：由得而【举一反三】当且仅当时取等号正解：【走近高考】课堂小结：二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:一正,二定,三相等(2)先变形再利用基本不等式求函数

6、最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值:常用技巧：换元、常值代换大933小【练习巩固】【练习巩固】2.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③(4)6.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.27.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是______.1815.已知x<,则函数y=的最大值是______.4.已知x>,则函数y=的最小值是______.5【练习巩固】8.若实数，且，则的最小值是变式训练