完整版全等三角形总复习ppt课件.ppt

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1、第十二章全等三角形总复习1全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等到角的两边的距离相等的点在角平分线上判定条件（尺规作图）判定三角形全等必须有一组对应边相等.2三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1全等三角形的判定方法3三角形全等判定方法2用符号语

2、言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF4∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法35三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△D

3、EF（AAS）6三角形全等判定方法5有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF71.全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。2.全等三角形的判定:知识点①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL8知识点3.三角形全等的证题思路：①②③9到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．∴点Q在∠AOB的平分线上

4、．（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上(已知）∴QD＝QE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：102.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,PD⊥AB于D，PE⊥BC于EABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：

5、过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F113.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.∴FG＝FH（等量代换）∴点F在∠DAE的平分线上12二、全等三角形识别思路复习如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件

6、-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD13如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD14如图，已知∠1=∠2，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是-----------------思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一

7、边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）15如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是--------------思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)16例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1

8、=∠2，图