2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件21映射.ppt

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1、第二章函数1考点搜索●映射、一一映射的概念●函数的概念及函数的三要素●运用排列组合知识计算映射的个数●分段函数与复合函数的概念2.1映射与函数2高考猜想映射是高中数学中的一个重要概念，应予以足够重视，高考对它的考查以选择题型为主，主要是对概念的考查；对函数的概念、函数的解析式、分段函数的考查一直是高考考查的重点.3一、映射的概念与判定方法1.设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素，①_________________________________，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作②______

2、____.2.给定一个从集合A到集合B的映射，且a∈A,b∈B,如果元素a和b对应,那么元素b叫做元素a的③___，元素a叫做元素b的④______.在集合B中都有唯一的元素与它对应f:A→B象原象4二、函数的三要素及其表示法1.函数的三要素是⑤_______，⑥______，⑦__________.判断两个函数是否为同一函数只需判定两点：⑧______________和⑨________________.2.函数的三种表示方法有⑩_______、11_______和12_______.三、分段函数与复合函数定义域解析法值域对应法则定义域

3、是否相同对应法则是否相同列表法图象法51.如果一个函数在定义域的不同子集中因13__________不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出14_______再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏.2.如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)15_______叫做函数，g(x)16_______叫做函数.对应关系解析式外层内层6盘点指南：①在集合B中都有唯一的元素与它对应；②f:A→B;③象;④原象;⑤定义域；⑥值域；⑦对应法则;⑧定义域是否相同

4、；⑨对应法则是否相同；⑩解析法；11列表法；12图象法；13对应关系；14解析式；15外层；16内层71.在映射f:A→B中，下列判断正确的是()A.A中的元素a的象可能不止一个B.A中的元素a1和a2的象不可能相同C.B中的元素b的原象可能不止一个D.B中的元素b1和b2的原象可能相同解：由映射的定义知，选C.C82.设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f:M→N满足条件“对任意的x∈M，x+f(x)是奇数”，这样的映射f个数是()A.125B.243C.12D.7解：分三步：(1)当x=-1时，f(x)=2,4

5、;(2)当x=0时，f(x)=1,3,5;(3)当x=1时，f(x)=2,4,所以这样的映射f共有2×3×2=12个.C93.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=2x2+1，值域为{9，1，3}的“天一函数”共有()A.4个B.8个C.9个D.12个解：分三步：(1)当y=1时，x=0;(2)当y=3时，x=1或x=-1或x=±1;(3)当y=9时，x=2或x=-2或x=±2,所以所求的“天一函数”共有1×3×3=9个.C101.判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：(1)A

6、=R,B={x

7、x>0}，f:x→

8、x

9、；(2)A=N,B=N*，f:x→

10、x-2

11、；(3)A={x

12、x>0},B=R，f:x→x2.题型1映射与函数的概念第一课时11解：(1)0∈A，在法则f下，0→

13、0

14、=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射；(2)2∈A，在法则f下，2→

15、2-2

16、=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射；(3)对于任意x∈A，依法则f:x→x2∈B，故该对应是从集合A到集合B的映射.12点评：映射是一种特殊的对应，函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射.对于函数：按某种对应法则f，从非空数集A到非

17、空数集B的函数，要求A中的元素必须有象且唯一，而集合B中的元素也必须有原象，可以有一个或多个.13下列从M到N的各对应法则fi(i=1，2，3，4)中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？(1)M={直线Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直线Ax+By+C=0的斜率;(2)M={直线Ax+By+C=0}，N={α

18、0≤α＜π}，f2:求直线Ax+By+C=0的倾斜角;(3)当M=N=R,f3:求M中每个元素的正切；(4)M=N={x

19、x≥0}，f4:求M中每个元素的算术平方根.14解：(1)当B=0时，直线Ax+C=0的斜率

20、不存在，此时N中不存在与之对应的元素，故f1不是从M到N的映射，也就不是函数了.(2)对于M中任一元素Ax+By+C=0，该直线恒有唯一确定的倾斜角α，且α∈［0，π)，故f2是从M到N的映射