高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.11球

《高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.11球》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章直线、平面、简单几何体第讲111考点搜索●球面、球体的概念，球的截面性质●地球的经纬度，球面距离●球的表面积和体积高考高考猜想1.考查有关球的表面积、体积和球面距离等的计算.2.考查球的截面问题的分析与计算.21.与定点的距离_______________的点的集合,叫做球体,简称球,定点叫做球心,定长叫做球的半径,与定点距离__________的点的集合叫做球面.2.用一个平面截一个球,所得的截面是________,且球心与截面圆心的连线________截面.3.设球心到截面的距离为d,球半径为R,截面圆半径为r,则三者的关系是_________

2、___.等于或小于定长等于定长一个圆垂直于R2=r2+d234.球面被__________的平面截得的圆叫做大圆，被____________的平面截得的圆叫做小圆.5.经过球面上两点的大圆在这两点间的_________的长度,叫做这两个点的球面距离.6.过球面上一点从北极到南极的半个大圆,与子午面所成的________的度数就是这个点的经度;过球面上一点的球半径与_______所成的角的度数就是这个点的纬度.7.半径为R的球的体积是V=_____，表面积是S=_____.经过球心不经过球心一段劣弧二面角赤道面41.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，

3、且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是()A.B.C.D.解：设球的半径为R，则(2R)2=32+42+52=50，所以R=.所以S球=4πR2=50π.C52.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是()A.B.C.D.解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=.设球的半径为R，则所以，所以D63.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为()A.B.C.2D.解法1：设球面上的3个点分别为A，B，C，

4、球心为O.过O作OO′⊥平面ABC，O′是垂足，则O′是△ABC的中心，则O′A=r=2.又因为∠AOC=θ=，OA=OC知OA=AC<2O′A.其次，OA是Rt△OO′A的斜边，B7故OA>O′A,所以O′A

5、正三角形ABC的外接圆半径r=2，故高AD=r=3，D是BC的中点.在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R.在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得，解得R=.91.球面上有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为4π，求这个球的表面积.解：设O为球心，球半径为R，经过A、B、C三点的小圆半径为r.题型1球的表面积的计算10由已知，2πr=4π，所以r=2.又因为A、B、C中任意两点的球面距离都是大圆周长的，即，所以∠AOB=∠AOC=∠BOC=.

6、又OA=OB=OC=R，所以AB=BC=AC=R.在△ABC中，由正弦定理，得AB=2rsin60°=，所以R=，所以S球=4πR2=48π.11点评：求球的表面积的关键是求球的半径.求半径时，一般是根据截面圆的圆心与球的圆心的连线段、截面圆的弦长、球的半径三者之间的关系，通过解三角形来求得.12如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心.求直线OA与截面ABC所成的角的大小.解：连结AC，设O在截面ABC上的射影是O′，则O′为截面三角形ABC外接圆的圆心，13连结AO′，则∠OAO′为直线OA与截面A

7、BC所成的角.设球的半径为R，小圆的半径为r.因为球的表面积为48π，所以R=.在△ABC中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=4+16-16cos60°=12由正弦定理，得，即，所以r=2.所以.故所求角的大小为arccos.142.设A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O到平面ABC的距离等于球半径的一半，求这个球的体积.解：过球心O作OO1⊥平面ABC，则点O1为过点A、B、C的截面圆的圆心，即O1是△ABC的外心.连结CO1，延长交AB于M点.题型2球的体积的计算15因为AC=BC，所以M是AB

8、的中点，且CM⊥AB.设O1M=x.因为O1A=O1C，而，O1C=CM-O1M